ET METHODES D'ÉVALUITION DES INTÉGllALES DÉFLMES. I. 9. N\ 74, 75. 



Cos. "^ X , . 



mais la fonction — ^^ ƒ(■'') devieiit discontinue poiir chaque valeur en de x, a raisoii du deiio- 



ininateur Sin. c rr = 0. On a douc : 



p Cos.lcx , .,,,.. 



Tjiin. ƒ / {x)dx = O , a <^ t, = 'j^ , n <^a <C^ x, si f (c rr) ne s evanouit pas toujours. 



( Sin. .V 



i'our Ie cas oü f {c i) est toujours zéro, retournons u Tintégrale (151}, ou l'on devra 



ƒ (r) en c-'~~,f{x), fonction qui devient discontinue pour x = c ,7. Pour que nous puissions faire 



la valeur de l'iutégrale zéro, il faut que la coudition ajoutée y soit rennplie: elle devieut ici : 



L\m.S ^ /> . ± ö) = Lim. -—J(cn± S) = —^ Li.n.--^/(c. ±^)= 0. 



Sin. (c :t± 0) ± Cos. c 71. Sm. o ± Cos.cti Sm. o 



Or Lim. o-- -^ est Tunité, donc il faut que lAm.f (o 7j± S) = O, c'est-a-dire f{c7i)==0. Ras- 



seniblant les résultats obtenus, on a: 



ƒ" Cos. k X 

 —7 f(x}dx ^ O, 0<a<T7; . (192) = O , (li)3), ou = cc ; ,7 < a < «, (194j, 

 Sin.x 

 u 



suivant que ƒ (c n) est toujours zéro ou non ; partout Lim. k = cc. 



La fonction f{x) est supposée toujours continue entre les limitcs de Tintégration. 



75. Juiïqu'a présent on n'a traite que des intégrales, od se trouvait Ie facteur Sin.kx ou 

 t.'os.kx. 11 est évident que l'introduction d'uii facteur de la forme Tang. kx, Sec.kx, Cot.ka; 

 Cosec. kx nous conduirnit ;\ une valeur infinic. Anprès des deux premiers pourtant, lorsquc k augraente 



/ - c + 1 \ 



vers rinfini, il y aura toujours des cas oü kx. obtiendrait une valeur tt , quelque petite 



que 1'ou prenne la limite supérieure a de l'intégration; et dès-lors ces facteurs deviennent infinis; 

 pour les deux autrcs formcs Ie même cas se présente, quand kx acquiert la forme en. Cet in- 

 convénient ne cesserait d'exister que pour a zéro: mais alors toute l'intégrale s'évanouirait, puisque 

 les limites seraient égales. 



D'un autre coté cependant a chaque integrale trouvée au facteur Cos. ka', il en correspond uue 

 autre au facteur »Siw. kx, que Ton a déduite aussi: donc, eu égard a la formule e^^''^'=Cos. kxdi iSin. kx, 

 ces formules douncnt lieu ;\ d'autrcs analogues au facteur c±<^'. Ainsi des formules (150), (151) 

 on tire : 



Lim. I e±^^'f{x)dx =0, O <^ a <^ m, Lim. A = co; 



I e±kxiy (^^ 



> n95) 



Quand f(x) devient infiuie pour les valeurs O, a, ou c(0<Cc<^a) de x, il faut/ ' ' ^ ' 

 encore que les conditions respectives Lim. 5/ (d~) = O, Lim. ö/ (a — ö) = O, 

 Lim. ö/(c±(5) = O soient remplies. 

 Des formules (192) ;\ (191) et (152) a (17.3) on déduit ; 

 Fase 77. 



