ET METHODES D'ÉVALUATIO?» DES LVTEGR.UES DEFINIES. i- 10. N'. 77, 78. 



/ ^\ ^ 



Jjim.- _LlDl. 5 —7/ — = r; ; — sn; = ;7 :, ^r~ v = ^ ' 



l_,.2a3- / d\-'"r d Zan-Zan — 1 o-* . _ 2ai2an — 1 O . 2aT 



1 



]_(1 ) 2«^;-^ ^^+" ~''^~- ^-+- 



1 — ,.2caT 1 — r-l>^T'j O — 2ban r->"'^^ Ir 



Lira. = Lim. = — pour cliaque r, lorsque S devicilt zéro : doiic = 



, , ó\26<«-() 9. ban SS 

 = — 2 ba 71 r2i«7(? l ,. ; mais 011 ;i ici : Liin. rSw'T'-* = l :7= 1 — ^ [_...:= 1, 



]jim. b Ir = Lim. -/ ( 1 1 = Lim. c -^ = Liin. c-^ 4r: 1 = Lim. r, = — 1 



S \ cl S U — -] 1— - 



et par conséquent: Lim. = — 2aic 1( — l)r=2a7i:clonc,piu3qucengéuéral] — = l-}-s^l=:s; 



/•2Tac ï 



I e '^'i {Sin. « .1', Cos. i>' .^■) d,v = — Lim. S . d [<{, {Sin. « (>', ('0.9. [i S) -\- 'lip (6'm. 2 ocS, Cos. 2 ^i S] -\- 



-j- 3i| (Sm;. SaS, Cos. 3{jd}-\-...-\- 2anii {Siri. 2a7ic<d , Cos. 2a7T§S)'^ ^= — Lim. S [ö.f {Sin. aS, Cos. {iS) -\- 



ƒ2u!r 

 xq{Sin.ax,Cos.ii.r)<.h,. (205) 



lorsqu'ou transforine la dernicre serie en integrale délinie: on a ici c fini et la condition (20;i). 

 7S. Pour c infini Ie raisonnement precedent ne cbange pas, si ce n'est par rapport ii 



Lim. /; mais alors ou a: Lim.r'? = Lim.j 1 ) = Lim. {l — S'f = Lim.(l + '3)'"' {l—Sf = c^e-^ = 1, 



comme ou aurait pu déduire de la relation c '^ = e-^ = 1, pour c infini. On a donc toujours 

 sous la conditiou (302): 



/•2Tac r2(iT 



I (f{Sin.«x,Cos.[ijr)dx = — I 'i<{Sin.ax,Cos.[ix)xdx, pour c iufini (206) 



'o o 



Mais quaud on suppose b quelque quantité positive, moindre que 2an, on peut preudre ces 

 iutégrales entre les liraites O et 2itac-\-h et diviser la distance des limites en deux parties, Tune 

 de O a 2rcac, pour laquelle valeut les formules trouvées, l'autre de 2naa a 2nac-\-b, oü l'on 

 peut faire x = 2nac-\-y, et oü douc 9 (-Sin. «a--, Cos. {i.x) devieiit de nouveau qp {Sin. ay, Cos. {hj), 

 taudis que les limites de?/ deviennent O et «. Les formules (201), (204), (205), (206) donuent ainsi: 



r27iac-\-b r2a7r rb 



j fp {Sin. ccx, Cos. ^jc)dx ^ c 1 (p>{Sin.ce.v,Cos.§x) dx-\- j tj{Sin.ax,Cos.(ix)dx,cï\nï . (207; 



o O o 



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