II. I. N\ 2. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE ÏR.4NSF0RMATI0N, 



CHAPITRE PREMIER. 



EVALüATIOiy DUiVE IMÉGRALE DÉFINIE GÉIVÉRALE, 



2. Coüimeu^oiis par une application de la formule (18) de la première Partie. Elle nous 

 apprend a diviser la distance des limites d'une integrale déünie en plusieurs parties, qui seroiit 

 les limites d'autant d'intégrales définies nouvelle?, auprès desquelles la fonction intégrée ne subit 

 nucun clianjïement. Ainsi nous avons la formule; 



I f (a-p 4- x-Pj U— = j f{xP + .v~P) Ij; ~ + j ./ (a'?' + a—P) l w 



dx 



IV / o 11 djr — dii 1 — du , ,• 



Dans la derniere intesjrale faisons .r = -, douc - = — ;.-- : - = '-, tandis que les hmites 



° y ,).' (/ y IJ 



]iour y deviennent 1 et O ; alors nous avons : 



r d'^ /■" / 1 \ ,'^ —dl/ (\ 1 d,i 



/ f{,P 4- x-P) Lv-^ fl^ + yp\l ^^ = ƒ (y;. 4- y- P) l - -> , 



ƒ a- / \yP I y II J y y 



\ -1 ■ 'o 



d'après Téquation (P. 1, 24) *). Donc aussi par la substitutioi\ de cettc valcur: 



j f{xP-{-x-r)l.vj== i f{.TP-\-x-p)h~-\- i f{xP-\-x-p)l-~=^ j f{,r-\-:v-P) '-?+?;] 



1 \ dx 



= 0; [1] .' (1) 



d'abord puisque nous avons emi)loyé la formule (16, P. I) et ensuite parce que lx -\- 1 - est identique- 



.7' 



ment zéro. Toutefois il faut observer que cette division de la distance des limites, ou plutot, que Ie 



changement de la variable dans une des intégrales partielles n'est plus permis, lorsque celles-ci seraient 



lx . , . . . 



toutes deux infinies: donc la fonction intégrée ƒ(*•/' ■{- x~P) — ne doit pas devenir infinie pour la 



valeur 1'unité de x, c'est-ti.-dire que la fonction /' (r/' -[- -i'"'^) ^ *' doit satisfaire il cette conditiou. 

 Lorsque dans l'intégrale peu différente 



r dx /■! d.V r' , dx: 



*) La notation P. I, P. III désigne les formules, qui se trouvent dans la jiremiève, ou dans Ui 

 troisième Partie. 



[1] ScHLöMiLcu, Grunert's Arcbiv, Bd. 4, S. 316. 

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