ET METHODES D'ÉVALL'ATIOIV DES IIVTÉGRALES DÉFIMES. H. I. N'. '2, 3. 



] dx . — dy I 1\ — dy 



on introduit la inéinc substitution de .t = -, on a ici : 7 = — ~ : 1 + -7 == :; — ; — ;, ; 



y 1 + -^' y \ y I i+j/' 



donc tout comme jilus iiaut : 



r, dx /' dx n ,1 dx 



/ ./ (xP + x-P) Lr —— - = /(..;- + x~P) lx — — ^ + / {XP + x-P)l ----;, = O ; . . (2) 



/ 1 -\- X^ J l -j- X^ J X i -\- X- 



n *o o 



par Ie même raisoniiement et sous la même restriction que réquation (]). 



d\j 

 Lorsque dans les équatious (1) et (2) on fait x =^ e—'J, lx = — y, -'- = — dy, avec les 



X 



limites — oc et 00 de y, olies devieuneut: 



I f(eP^-\-e-P^)xdx = O (3) 



ƒ 



ƒ (epx ^ e-P^') f/" = O (4) 



Dans réquation f2' on peut faire x = Tanq.y, donc = ^ ^ — • : Sec.''- y = dii • alors 



n 

 les limites de v seront O et - , et l'on obtient: 

 2 



jf{Taiig.Px-\-Cot.Px)Tang.a'dx =0 (5) 



"o 

 3. Soit dans une integrale définie 



dx 





la fonction f (x) tellement constituée, qu'on jieut la développer dans une série suivant les Cosinus 

 des multiples de x; c'est-a-dire : 



f{x) = Ag + A , Cos. X -\- A.^ Cos. 2 a; + . . . = ^ A„ Cos. n .r, 



o 

 — série, qui reste convergente pour toute valeur de a, entre O et qo , — on peut alors en trouver 



1 r 



la valeur de la maniere suivante. On déduira P. III Méth. 1,N°. 9 que- = I e-^'J dy, donc on 

 pourra écrire au lieu de l'intégrale en questiou Tinlégrale doublé: 



\{f{px)—Aqx)]dx je-^ydy= jdy j{f{px)~fiqx)} e-V^d.v= j dy j Upx)e-y^dx— \f{qx]^y=^dx\ , 

 o o "o 'o "o o o 



oiï Ie changement dans l'ordre des intégratious est légitime, d'après la supposition a 1'égard de 

 la fonction f[x). 

 Fase S5. 



