ET MÉÏIIOÜES Ü'ÉVALUATION DES IMÉGRALES DÉFLMES- II. I. N\ 1, 8. 



Ces dernières formules soiit un [)cu plus géuérales que celles du Numero precedent, en ce quelles 

 se réduisent aisémcnt a celles-la, lorsqu'on prend Funilé pour la valeur de p. Il est bon de remar- 

 quer, que dans les discussions Ia valeur de c n'a eu aucune influence: de sorte que Ia valeur en peut 

 rtre iufinie, c'est-a-dire que les développemenfs peuvent être des séries iufinies. 



S. Lorsqu'une fonctiou peut être développée selon les puissances paires de Cos. x, et que 1'on a 



f(x) = Ao + A , Cos.^ j; -f A j fos." a; + A3 Cos." a- + . . . = ^ A„ Co«.2« ,v, 



o 



OU peut traiisformer cette serie dans une série doublé, en faisant usage d'une formule de 



M. KUMMEII [7] : 



\''/-i rr, 2lt"/^ Cos.nx 



(J0g 2/1 ^ ::= . ^ 



2^/2 o (A+1)'V' ii('os..vy>' 



Cos.nx 

 Cette série doublé pourra ensuite se réduire h une autre suivant les coefficients de 7F7v7"^i '■> ^^^ trouve: 



A^)= Ao 



1 / 2 Cos.x 2.3 Cos.2x 2.3.4 Cos.nx 2.3.4.5 Cos.lx 



"*" 2 '\ "^2 2 Cos.x "^ zJ (2 Cos.x)^ "^ 2 .3. 4 (2 Cos.x)^ "^ 2 . 3 . 4. 5 (2 Cos.jcy 



1.3 / 4 Cos.x 4.5 Cos. 2 x 4.5.6 Cos.Zx 4.5.6.7 Cos.4>.i: 



"^ 2T4 ^'\ "^3 2 Cos.x "*■ 3^ (2 Cos.xy '^3.4.5 (ZCos.xy ^ S.é.5 .Q {ZCos.x)*'^'" 



1.3.5 / 6 Cos.x 6.7 Cos.2x 6J\8 Cos.3x 6.7.8.9 Cos.4>x 



"^ 2.4.6 ^'\^ "^4 2 Cos.x "^ 4.5 {2 Cos.x^'^ 4^.6.6 (ZCos.xy "^ 4>.5.Q.7 {ZCos.x)'^ 



1.3.5.7 / 8 Cos.x S.9 Cos.2x SJJjO _CosJ5_^ 8^9J^^ 



"^ 2.4.6.8 '^m/ '*' 5 2 <7os..c "^ 5^6 {2 Cos xY^ '^ 5 .6.7 {2Cos.xy ■*"5.C.7.S {2Cosxy 



+ 



1 1.3 1.3.5^ , 1-3.5.7 , 



= ^0 + ^^'+ ^^^+ iX'6^=+ ^X^8^*+- 



Cos.x II 2 1.3 4 L3^ 6 1-3.5.7 8 ^ 



"^ 2"CoI^ \2"2 '^'+2":4"3 '^^+2.4.6'4 ^^''"2.4.6.8 5 



Cos.2x n 2J3 L3 4.5 1A5 67 1.3.5.7 8.9 ^ 



+ (2CW^\2'2:3 ''^'+2^'3l ^^"*' 2.4.6 '4.5 '''^2.4.6.8 5.6 *'^'" 



Cos.Sx n 2.3.4 1.3 4.5.6 1^ 6.7.8 , liMl! . ?^1:2^ ^ 1 



"^ (2(7o..^-) = \2"2T374''^'''"2!4'3T475^'"^2.4.6"4.5.6 '"^2.4.6.8 5.6.7 ' 



Cos. 4.x n 2.3.4.5 L3 4.5.6.7 1A5 6.7.8.9 L3.5.7 8.9.10.11 ^^ _^ 

 "^ (2 6W^)*\2'2aI5^' + 2^' sZi^ë^'"^ 2.4.6 '4.5.6.7 '"^2.4.6.8 5.6.7.8 * 

 + 



[7] KüJiMEE, Journal vou Cvclle, Bd. 15, S. 161, Form. (3). 

 PaM 91. 5 2* 



