11. 1. N°. 8. TUÉORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



]j"inspection de cette deruière série donne pour la série B^-, qui est Ie coëfficiënt du terme géiiéral 

 Cos hx: {iCos.xf: 



1 1.3^+3 1.3.5^4- 4./;+ 5 1. 3. 5. 7 /c + 5.Z; + G /c + 7 



2 ^2.4 3 '^2.4.6 4. 5 ^^2.4. 6.8 5. 6. 7 ^^ 



"" 1 2« 2 [n-\- l)"-i/i " '1 2". l«/i {n -\- l)"-'/' " ~~ "t 2« 12«-i/i ^" 



^ (^-j-n+l)n-l/l ^ ^ (^ + » + 1)"-'^' . 



= ^ ; An = .^ A„, 



1 2« 2''-l/2 1 22« -1 l»-!/! 



par la réduption successive, facile d'ailleurs, des facultés numériques. 



Tachons a présent de transformer cette sommation eu integrale défiuie : a eet efl'et nous ferons 

 usage de Tintégrale défiuie, qui se trouve évaluée P. III, Méth. 23, N". 24 : 



e\T TiY (p) «^ »2n 1 



I (f (x) COS.P—'^ X. Cos. q X dx = ; ; f— rr ; j— p- ^ -. ; , , .„.p , . ,,„,o C„ , 



/ ^^ ^ ^ g^,p / P+g+l \ / p-g+l \ o 0'^-?+l)"'^^(/'-y^-l)"'- 



l 2 j \ 2 



c 



OU (j){x) == :2CaCos.-"x. Faisonsp =Z:-j-2, .^ = ^-^-J, alors p + 7+1 = 2i- + 4, p— j-f 1 = 2; 



o 

 de sorte que cette integrale devient ici : 



<f ix\ Cos.^+i X. Cos. ((A- + 1) .ï) cZo; = , „ /, ^ 2 ^ ^ ' C„ 



^^ ' IV -r J / 2<--+2r(^ + 2)r(]) o (2 yt + 4)''/2 2«/2 



^ ^ (^•+2)2«/i u ^ (A- + n + 2)"A ^ '-+' (^ + »+l)"-'-' ^ 



I 



2^-+2 o 2"(^-+2)'"i2''l«/i 2^+1 o 22«+il"/i Z^+i ^ 22«-i l"-"-'' 



oü l'on a reduit successivemeut les facultés numériques. La comparaison de cette sommatiou avec 

 celle, qui se trouve daus la valeur du cocflicient B/t, nous apprend qu'elles sont ideutiques h 1'indice 

 prés des constantes A et C, qui est n auprès de A», et n — I auprès de C„_i : ou en d'autres 

 mots, que pour avoir ici A,, au lieu de Cn— i, il faut faire 



(f{a:) = A, + Aj Cos."" x + A^ Cos.* x -Jf- . . . = '^ ' ^ ". 



]1 s'ensuit donc que 



n I tos.' X 



'o 



= LH ƒ' Cos.'t-l X. Cos. {{k +l}x]. f(.v) dx — ^^ A o (^''Cos.^--^ X. Cos. {{k + \) x] dx. 

 o 'o 



D'après P. III, Méth. 14, N'. 8 la deruière integrale définie a une valeur nulle: douc ou a entiii 

 Ie théorème suivaut : 

 Paffe 92. 



