ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. I. N\ 8, 9, 



Cos.^-^x. Cos. [{a-^l)x}. f {.v)dx = ^^—-J^a, oii a est un nombre entier;. . (16) 



o 

 pourvu que la fouctiou ƒ(*') permette deux développemeuts, et que Ton ait simultanément : 



f(x) = Ê AnCos.^''x 

 o 



so Cos. nx _ 

 et/(ir) = ^ — B„ [8]. 



9. Souvenous-nous eucore de la formule (114, P. I) 



— 00 r — i 



Sous les conditious P [x -f oc i) =0, E (^ — oo i) = O, F (co -f- J/ «") = O, pour O < .c < co , 

 — '»<3/<^. cette valeur de A a lieu lor?que F(j;+yi) devient discontiuue pour les 

 valeurs j; = c, ?/ = r; eu cas de contiuuité A a uue valeur nulle. 



Lorsque nous substituons dans cette formule en premier lieu F (;/) = u^r"> i' faut que ƒ (.r-|-^i) 



soit une fonction qui reste finie et continue entre les limites respectives O et co de a:, — co et x de y. 

 Dans cette supposition on a naturellement : 



f{x + oo i) f(x — cai) ,_ . . ƒ (m -\-yi) 



F(a-+xf)=-^V^^ ( =Q,-F{x-:ci) = -^-^ f = O ,F co -\-yi) = - , , ., =0, 



de soite que les conditions se trouveut satisfaites : puisqu'il u'y a ici aucune discontinuité, la 

 correction A est nulle et Ton a : 



r^*-o (") 



— 00 



Substituons ensuite F (y) = IML avec les mêmes conditions pour ƒ (a; + ?/ *) que plus haut; les 

 conditions éxigées au comraencemeut de ce Numero seront encore vérifiées, et l'ou peut employer 



Ie théorème. Mais ici il y a un cas de discontinuité pour la fonction Y [x-\-yi) = r, c'est-;i- 



dire pour les valeurs siraultanées a- ^ ^ et y = O : on a donc ici: 



ro+e r /(9-^ + y») _ /(7 + g + yz) -| _ f' ^ l f{q-ö+yi) f{q+S+yiU _ 

 A=-/ ^U—i'] — S+yi) q — {tl+S-{-yi)\ J ^l S-yi "^ 8+yi J 



O-ö — c- 



[8] KuMMEE, Journal voii Crellc, Bd. 17, S. 210. 

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