ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. I, N'. 9^ 10. 



I fivi) • = / f(—xi) -. = ƒ /(—*«) T . 



r 9' + r r r + ^' 7 '^ '9' + ^' 



— 00 " o 



— 00 * o 



aiusi les limites sont les meines que celles des deux autres intégrales : 011 peut donc réuuir les 

 deux füiictious iutégrées sous uu seul sigiie d'intégration définie, c'est-a-dire : 



r[/(2/^')+/(-2/'')]^T^ = ^/(?) C^J) 



o 



V(yO-/(-rO]^r|^ = T/('i). [9] m 



f 



10. On peut difi'érentier ces deux dernières intégrales par rapport a la constante q, et cela 

 plusieurs fois de suite. M. Gkunert [10] a donné les deux formules: 



Cos.Ua+l) Ardg.^ ^^ Sin. \{a-\rl) Ardg.^ 



rLZ. 1 = f_naln/l \ 11 : — ( — l)ala/l l ü; 



qui nous seront utiles ici : car sous la forme qu'ont les équations (21) et (22) elles rentrent sous 

 1'application de la dernière diflerentiation : tandis que la première j sera applicable, lorsqu'on les 

 aura multipliées toutes deux par q. Ainsi l'on trouve en difierentiant a fois de suite: 



. &-n.{(a+l)^ro^a»,.^}^.^^,.^^_^.^_^^..^ ^^^^^_^^„^^ , ^.^^^ 



l 



Sin. |(a + l)^.dan,.f} fj_^^^_y^ ^ ^_ ^^^^ ^ 



j (^i _}_g2)Ua+l) i ^ 1«/1 ^^ 



O 



ƒ» Cos. |(a -|- 1) Ardang, — \ 

 — r/(^0 +/(— ^01 dx 



r^/"H?) ('*) 



(-1)« 



/«) (9) (25) 



la/l 



Cos.[ia^^)Ardang.^^ ^^^^ ^_ 



j (.- + g-)^^"+') ^ -'^- = -T<^-^(?/('^^) (^^) 



o 

 OU a désigne toujours ua nombre entier. 



[9] ScHLöMiLCH, Journal ven C'relle, Bd. 42, S. 125. — Le même, Grunerts Arcliiv, Bd. 12, S. 130, — 

 Voyez sur ces formules encore la Troisième Partie, Methode 43, N". 13, 

 [10] Gkünert, Journal von Crelle, Bd. 8, S. 146. 

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