ET METHODES D'ÉVALUATION DES LNTÉGRALES DÉFINIES. II. II. N\ 12, l-l. 



Mais pourtaiit uue telle formulu peut uous faire approcher de ce but : soit qu'eii vcrité poiir 

 une valeur spéciale d'une coustaiite, ou que pour uue ccrtaine fonne donnée de la foiictioii géaé- 

 rale, riiitégratiou daus ce secoud meiabre puisse avoir lieu; snit que cettc integrale défiiiie se 

 distiiignc par une plus grande simplicité, par Tabsence d'une fonction, qui incommode Ie calcul 

 lors de 1'évaluation, ou enfin de quelque autre maniere. 



1 3. Iia discussion relative a des intégrales défiuies de fouctions trigonomJtriques, pnses entre 

 les limites O et ex, donue lieu a la simplification suivante, qui a pour fondement la methode, ou 

 Ton divise la distance des limites en plusieurs parties. Daus Ie cas actuel, les fonctions trigo- 



iiométriques intimcnt une divisïon suivaut les multiples de ^n: supposons donc, pour garder a 



Tiufiui toute sa généralité, que xi = Lim. j A-.-tt -[-C ]> Lim. fc = qc, ()<^-n-: aiusi pourtaut la 



fonction k. -re -\- q, oü k est uu nombre eutier, désigne un nombre tout-a-fait arbitraire. A présent 



nous pouvons prendre —jt pour la distance des limites successives des intt'grales définies partielles: 

 il en résultera l'équatiou identique: 



/•» dx r^Z dx /•'! dj; rf dx f"" da: f'^^+^^^dx ['^^ d.v f-'=''+P dx 



JXJXlXjX J X I X J -^ j •'^ 



OÜ Lim. k = :r. Maintenant ou peut trausformer toutes ces iutégrales définies partielles, de telL; 

 sorte que leurs limites coïncident avec celles de la première integrale dans Ie second membre 



de l'équatiou pr&édcnte; c'est-a-dire qu'elles devienuent O et — tt. A eet efl'et, dans une iutégra!c 



ƒ""■ dx 

 f{x) — , il faut faire x = a zi — y, donc dj; = — dy, avec les limites 



ia-§)sr 

 1 ^ /-(a+èjT dx 1 



— rr et O pour y: et pour I f{x) — il faut faire x = an •\- y, dx = dij, avec O et -t 



Z J X 'Z 



alt 



pour limites de y: substituant tout cula, et recueiilant toutes les iutégrales, qui désormais out rcQu 

 les mêmes limites, sous uii mcme signe d'intégration, nous aurous pour IVquation précédente: 



f"^, dx fi'l, dx , /-o, —dx rif dx. ■ /O —dx f? , , dx 



J J' J ^ J ■^-•K J ^ + X J -2:1 — X I lk:T-{.x 



dx 

 n-\-x 



rij dx fiT dx fi^ • d.r n^" dx ff c 



I -^ f ^ — ^ I ■n-\-x f -Zti — X f /«' 



■o -c) -o -o -o 



f { X ' n—x n-\-x. ' Zn—X ^ J ' Z-'^-' ' 'l,kn-\-x 



"o . •'o " 



P^ige 97. 13 



WIS- EN NATITKK. VEKH. DER KONINKt. AKADEMIE. DEEL VIII. 



