II. II. N'. 14. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATIÜIV, 



De ces sept théorèmes, les formules (29), (31) et (3-1) sjnt de moindre importance en ce 

 qu'eües contienueiit au secoud membre des facteurs trinomes algébriques: les autres sont coin- 

 posées tout-a-fait de fonctions trigonométriques. Les équations (33) et ^35) peuvent être combinées 

 par addition et soustraction, lorsqu'on se souvient que d'un coté Cosec.a; -^ Cot.x == Cot.lx, 

 Cosec.x — ('ot.x = Tang. la-, et que d'un autre cqté 



1 1 1 ^ , 1 1 1 Sinra; 



öin.' j: J(/.-x c:tn. X bin.^ x -iff'^ x Sm.^ X c>in.^ x 



r r dx fif ! 4- Cos^ X 



I F(&«.^.r — =^ F(S/..^.r)-:t_^ ^..^ (36) 



f X Fang. \ x I bin. ^ x 



o 'o 



j ¥ {Sin.^ X) -—-■— == j Y(Sin.^x)dx. (37) 



"o "o 



lle mêine la diflereuce des formules (33) et (30), ainsi que la somme des autres (32) et (35), 



, . 1 „. 1 — Sin.'* X Cos.^ X Cos.x _ ^ 



doiiiie, puisque — — Sin.x = — =-x: = 7;; ,Tang.x -{■ Cot.x =a 2 Cosec.2,^ 



OÏ7J. j Sin.x Sm.x Tang.x 



1 1 1 — Sin.'* X Cos.- X 



= ?^ 7; , ö- , — 1 = — 7rr-z ~ e , - = Cot.'* X, 1 4-Cot.'* I = Cosec.^x: 



^in.x. Cos.x cin.^ X Sm.^ x Sm.' x 



F &•«.» X) — =^ / F (Sin.' X)- — (38) 



X Tang. x j lano. ' x 



o o 



/■" o , <ix /i"- clx 



/ '''^"■•'■" .s,,.».c,.. ° ƒ ''*"-'"^^. <'^) 



o ^0 



Par la comparaison de toutes ces équations (29) jusqu' ;\ (39) Ion s'apergoit que les inté- 

 grales déiiincs générales, se trouvant dans les formules (30), (32) et (37), ont la mème valeur, de 

 même que celles des formules (33) et (39) et encore celles des équations (35) et (38). 



Soit encore (j(r)=F, {Sin.x), de telle nature que F,( — .v) == — i'i (i/)> »'ora Ie même 

 raisonnemeiit, qul nous a conduit a, la formule (30), donnera encore: 



/ ï [Sin.' x).Y^ [Sin.x)— = i "^ [Sin.^ x) .\\ [Sin. x) -^ (40) 



j X j om. X 



o o 



Et soit (j (x) = F, (Tang.x), de la même nature que la fonction F, précédeute; lorsqu'on 

 raisonue de la même maniere qu'on l'a fait pour obtenir Téquatiou (32), on aura ici : 



ƒ* (lx /•§"• dx 

 Y(Sin.'x}.YJTang.x)— == ƒ ^ (Sin,' x). F. (Tang.x)- (41) 

 X J 1 ang. x 

 o o 



La fonction F, est ici ce que Ton nomme une fonction impaire; cest-;\-dire que, tout comme 

 Pa^e 100. 



