ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. II. N'. 14, 15. 



les fouctious algébriques, oh il n'entre que des puissances impaijes, la fonction change de sigiie 

 avec rélément j-. 



Il va presque sans dire que daus ces formules ou pourrait mettre au lieu de r{5!>i.' r) 

 tout aussi bien F(<?05.^.r), 1' (Tang.^ x), . . . [15]. 



13. La même methode peut servir h la réduction des deux autres intégrales définies générales 



r., P^x r, xdx 

 //0'-)-T- et lf{x) r 



o 'o 



dans Ie cas, oü /(j.) est une fonction tn'gonométrique. En effet Ia même divisiou de la distance 



des limites, et eusuite les mêmes substitutions pour la réduction des limites aux autres O S, j :r penvent 



s'eflectuer ici : aloi-s on voit aisément que Ie résultat eu sera auprès de nos deux intégrales : 



/■" . pdx /'i'^ f ;i P . P 



/ ^^'^ -^TTT^ = KiT-^/ w + -rrr — ^-^(^ - ^^ + rrrrr-rr/^'^ + '^) + 



J p^ -\- x' J {p^-\-x' P + ('T — ^1' P 'T ['^ -r ^} 



o 



+ — ~ fl-ZiT — x) + ...\ dx+ /'ƒ(' kTi + x) — ■ dx, 



'ü 



1 p^-{-x^ J (p^-{-x^ P +(^ — '^) P +{'^-jr^)' 

 'o o 



o 

 OU Lim. i = 00. Encore si ƒ (.7) est une fonction purement trigoiiométrique, f{}^kTt-\-x) reste 

 finie entre les limites O et n (plus petit que l- n) de x, si f (x) roste finie: mais Ie dénomina- 

 teur p^ -\-(^kn -{-x)- devient au contraire infiui avec k: donc les deus intégrales de correctioti 

 B'évanouisseut aussi. Eiifiu prenons pour f{x) Ie produit de (f {x) et ¥ (Sin.^ x"), et nous aurons 

 les équations: 



ƒ ,j(x).¥{Sinr- i)-Y~ = C^ («"'•* ■^)'^-^ {-TT-Tf W -^-TTT T^l f'^" *) + 



J p-^-^x' j [p^+x^ p'+(^ — ''■)* 



o o 



+ TT7^~r^»(^ + ^)+T-r7^ -<f{2n-x) + ..] (42; 



p -\-(n-{-^) p^-{-[2n — xy ) 



/"" , -r,,^. . "'d-v tï'^ , f iC 7» — X 



\ <^{x).^{Sin.^x)-—-~^ I Y(Sm^x)dx\-—--:^p(x) + -j~- -^(^-^ 4- 



f p^-\-x* J i.p- -{- X- P -r ('^ — ^) 



o •b 



P -rk^-T^j p -\-{i'^ — ^y } 



[15] Sur qiielques-unes de ces formules vovez Schlömiich, Grunert's Arcbiv, Bd. 4, S. 316. 

 Page 101. 



