II. II. N\ 15. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Daus ces deux formules, oü suivant la supposition la fonction q){x) doit être trigonométrique, on 

 pourra preudre pour cp (x) : 1, Sin. x, Cos. x. Tang. x, Cosec. x, Sec. x, Cot. .x, successivement, tout 

 comme dans Ie Numero precedent; mais alors on tombera aussi sur des équations telles que (29), 

 (31) et (34), qui seraieut composées de fouctions algébriques, outre de fonctions trigouométriques : 

 on les laissera de coté, et l'ou aura alors les suppositions suivantes. 

 Soit daus 1'équation (42), q.{x) =1, alors la série 



i(_^L_. E ., P + P + P ^\^ Ë_^,fi6] 



\p2+j;ï >*+(7r-a;)^^p='+(7r-{-j;)^ p^+(27r— :c)^^pïH-(27i-t-a!)» / h^Cos.^x-{- g-^Sin.^^^ 



oi^i les quantités auxiliaires g et h ont pour valeur: 2^ = eP -\-e—P, Zh = eP — e~P (a); done: 



du; gh C^'1 ^. , dD 



^dx gh fi^ „ dj} 

 F (Sin.^- a) = ^ i F (Sin.'- x) — , ^. , 



(44) 

 /i* vos.- X -\- g' 0171.- X 

 o 



Soit dans la même équation encore 9 (.^') == Cos, x, alors, d'aprèa les valeurs de ip (a n ± x), — 

 trouvées au numero precedent, et que Ton pourra y voir réduites tant pour ce cas, que pour les 

 suppositions suivantes, — la série devient : 



( P _ P _ P _i_ P j. P \ 



[p^J^x^ p2-j-(7r — a?)* p*-{-(7r-i-a;)*'^p'' + (2 7i — a;)2'*'p^ -f(2 7r + a-)» ■"7 



Cos.,v. 



\p*-f-a;^ P' + l^ — ^ï' p'--\-{n-\-xj' p''-\-[Z7i 



hCos.x hCos.^x 



= Cos. X — 

 h- 



donc 



= ^"'■''h^+Sm.-x^ r-^Sin.-x'^'^''^ 



Cos. X dx h [^z. „ . Cos. - X ^ , , , 



■dx (45) 



ƒ" Cos.xdx h ri'^ „ „ 



*■ p*+.ï» pj ^ 'h^+Sin.^x 



o o 



Soit enfin dans cette équation «p (x) = Sec. x, done la série : 



P _ P P , P I P _ \ 



2^x^ p^.^(n — xy p'- -\-(n + xy'^p'-+{2 7i — xy'^p^-{-{Zn + x)^ '"} 



7i Cos. r 



Sec. X 



/•" Sec.xdx h fi'T „. , dx 



•00 



Dans réquation (43) faisons g {x) = Si7i. x, la série devient : 



[16] ScHLÖMiLCH, Grunevt's Archiv, Bd. 10, S. 441. Form. (4). 

 [17] ScHLÖMiLCH, Journal von Crelle, Bd. 36, S. 276. Form. (7). 

 Pase 102. 



