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ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÈGRALES DÉFINIES. II. II. N'. 15. 



gfi — Cos.^ X g"^ — Cos.'^ x' 



et Ton a: 



xSin.xdx [^^,„. „ • Sin^xdx 



g^ — Cos.^ X 



ƒ■" xSi7i.xdx /■^ï,,„. o ', '='«•* ^«^ ,-,, 



u o 



Soit dans la même équation <f {x) = Cosec. x ; la série sera : 



/ a; n — x n -^ x Ztt — j 27r4-^ . \ 



^°'''-''-\p2^:,^+p^+^n-xy~'p^ + {n + xy'~p'+{2n-x)'^p'+(Zn + o,r'^--'] 



g^n.x g 



= Cosec. X— — — = — ~ — — ; 



g^ — Cos? X g^ — Cos.* .t 



donc: 



ƒ" X Cosec, xdx /'"' dx .,„, 



o o 



Soit encore qp (.r) = Tang. x ; donc la série : 



et 



ƒxTanq.xdx f^^,„. , , Tang. "^ xdx 



p^^x^ ƒ ' h^ ^ g^ Tang.^ X 



o O 



Soit enfiu dans cette équatiou qi [x) == Cot. x, et la série 



/ Tt n — x TT -fa; 27r — x 37r + a: \ 



^'''•^•\pï+x»~p*+(7i — a;)» "^pï + fjr + a;)»""?' +(27r — a;)* p» + (27r + a;)'' ■■/ 



Tan^. ,T 1 



== ^"^'""h^l'^TangJl ^ h^ +^* ya«sr.» ^' 



et donc: 



ƒ" X Cot. xdx fi^ , <^a; ,.„. 



F(gin.'a;) ^, f = / l'iSin.'x) - , ,^ —7- (^0) 



'p=«-fa;* _/ ' h^ + g^- Tang.^ X 



[18] ScHLöMiLcu, Journal von Crclle, Bd. 3(5, S. 276. Form. {3 

 [19] ScHLÖMiLCH, Grunert's Arcbiv, Bd. 10, S. 442. Forra. (6). 

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