II. II. N . 17. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMA.TION, 



ƒ* ^ Sin.xdx n ^ , Tang. X dj; /* ^ , ^ d.e /"i ^ /fa; 



X J X ] xLot.\x f i/ {l—x^) 



(1 o 'o 'o 



On voit que nous avons profité ici de la permissioii évidente d'écrire, dans les N'. 14 et 15, 

 par exemple F (Oos."^ x), afin d'obteuir F («-) dans Ie dernier membre de cette équation. Dans ce 

 numero donc, les substitutioiis faites, uu tel changement n'est plus permis. De même les équa- 

 tions (;i3) et (39) donnent : 



^dx /"'" dx /•! dx 

 F (Cos.2 x) —- = / F (Cos.^ a-) — = / F (x') : . . (62) 

 'xSin.x J ^ ' xSin.x.Cos.x j ^(l —^.2) ^z l —.i-^)' ^ '' 



encore les équatious (47) et (52): 



X Sin. X dx /■! dx \/ (1 — x"^) 



9' — a;' 



dx 



(63) 

 (64) 



f ^ X Sin. X dx /"l 



■mCos.Kr)^^--=.g Y(x^^ 



o o 



ƒ•" xdx r' 



/ ¥{Cos.'x).l\ (Sin.x) =g Y {x').¥ , [y/ (l - x'}] 

 J p'+;r^ J 'g^ — x^ 



o 



puisque h- = gr^ — 1. 



dx dy 



Pour Tanq. x = ?/, — = du, dx = , avec O et oo pour limites de v, on a par 



^ ■' Cos.^x ^ 1 + !/' ^' l 



les équations (30), (32), (37): 



iZ,^ , Sin.xdx f^^ ^ Tang. xdx f" dx r" , dx 



I Y{Tang.^ x) ; = / F (7a«^.^ x) ^ = ƒ F {Tang.^ x) ^ = ƒ F(*^) - 



l) O 



Les équations (33) et (39) donnent: 



ƒ",, „ , s «^^ /■* dx r dx 



o "^0 o 



et (35) et (38): 



[\ ,„ . dx r Cos. xdx r dx 



1 ¥{rang.^x)~r—= / F ( 7a«^. ^- .^) — = / F(a;^) ; . . . . (67) 



J xlang.x J .rlang.x f x^ {l -\- x^) 



'o 



o 

 encore (41): 



f"^ dx /■'* dx 

 j JiTang.-^x).l\{Tang.x)~= i Ffa;'). F. (:r) — -— (68) 



Pour les applications dans Ie N°. 15 ou a A^ Cos.'^.x-\-g^ Sin.'^x=h'^ -^ Sin.^x=g'^ — Cos.^x = 



= 9 —r~, — 7 = — ^^ , = ; donc par les équations (44), (46), (48): 



1 + 2/' 1+2/' 1 + 2/' 



Pa^e 10(5. 



