ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÊGRALES DÉFINIES. 11. II. N'. 10, ^O. 



P"'+'"".ir^- ƒ '^" +■""■''?■ '"' 



"n o 



ƒ* xdv 

 fLvV + x-r) '— = (78) 



o 

 Eiicore cette demière devieut pnur x'^ =y, 2xdx =^ d\j, lorsqu'on y met 3 p au lieu de p : 



j f 'XP + x'P) ^--^ = (79) 



o 



1 1 1 ± a: 1 



Fuisciue • ± = ■ — = , la somme et Ia diiïérence de 1'équatioii 



rmsque ^^^__^^^ l_^i a:[l—x^) xilzpx)' 



(79) et de la demière des équations (76) dounent : 



ƒ'" óx /"' dx 

 f(^'+^-'^7^r^)-r^^'+''-'^^ ^''^ 



(1 o 



20. lior^quc dans riiiti'grale Jéfiiiie 



r^ dx /"' , dx /■* , dx 



1 f{xP 4- CC~P) ~ ^ f t{3!P + X'P) - + I f{xP -{- X-P) — 

 Q, O 1 



11 ï^uk^titue dans la deruière integrale encore une fois ,b=-, elle devicnt identique avec celle 



y 



(jui ia premie; doiic: 



^^ - ^'- ■ '^^ (81) 



^(/a; /■! dx 



f {XP 4- x-P) - = 2 f [XP + x-P) - 

 X } X 



A pre'seiit on peut preudre la dill'i'rence de celle-ci et de la formule (SO) ou de (76) en remarquant que 



1 J (l±a;)— 1 ± 1 1 1 (1 ±x^)—l ^ ±x 



~x~'x{\±x)~ x[\±s) ~~ \^x ' x~ x{\±x'^)"~ .r(l±a;^) 1 ± j;' ' 



ƒ" dx /"' dx ,^„, 



/(jP + ^-p)-— = ± fixP + x-P)- (82) 

 l±x j X 

 o -^0 



ƒ/(-" + ^-'Ot^ = ± /V(.^•^ + ^-'')f (83) 



f 1 ± ar' f a; 



■'o -o 



OU les deux demièrcs intégrales pcuvent facilcment se de'duire Tune de l'autre. 



Les résultats de ces deux numéros subsisteront encore pour Ie cas oil l'on aurait f{xP — x-P), 

 pourvu que cette fonction fut impaire. 



Ajoutons que l'intégrale (7.5) doiine encore un re'sultat remarquable par Tintégration par 

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