II. II. N\ 20 — 22. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



dos d T 



parties. Puisque — — d. Ardg.x o\\ a: lAntg.oe = d. {Ardq. x\- , et par coiise- 



\ -\- x'^ •" \J^.x- >. .^ J ' ! 



quent : 



(\, «^*' (Z . Zdj; )* r" (/. 



n jfixP+x-py -= I f[xP+x~l>)Ardg.x- -=f{xP+x-P){Ardg.x)^ \— f {Ardg.xf~f{j:P^x-0)djr. 



•o •{) o ./q 



Or, Ie terme intégré devient pour o; = oc : /(cc ) ( -) et pour .■« = O : /(co ) 0: donc: 



n I f(a'P-\-x-P)--—^ = --7tV(<:«)— ƒ {\rd<j.xy-f{xP-{-x-P)d.c, . . . (84) 

 J 1 -f- .»- 4 ƒ rf.r; 



o 'o 



pourvu que /(x ) ue devienne pas iufinie. 



21. D'une maniere un peu plus générale Ton pourra diviser la distance des limites de la maniere 

 suivaute : 



l/(x)dx= j''f{x)dx+ l/ix)da. 



Alors il faut faire dans la première integrale du second membre 



X =py,dx = pdy, avec O et 1 pour limites de y. 



et de même dans la seconde integrale de ce membre 



P — pdi 

 X = — , ax = , avec 1 et ü pour limites de z. 



Donc 



■pdx 



1 "(1 "o 



= pfd^ {/W + ^fi-\\ [22] (S5) 



22. Pour l'intégrale délinie 



j f(x) dx = l"f{x) dj: + Cf(x) dx 



on doit employer uue autre substitution pour la deriiicrc integrale, tandis que celle pour Tavaut- 



dernière reste tont comme au numero precedent. Faisons x — /'--=(! — p) (J, donc dx = (1 — pjdi/, 



1 11-- 1 P — P 1 — P 

 alors les liinites de y seront = O, = 1 ; et Ton a: 



[22] Legendre, Exercices cIc Calcul Intégral, T. 2, l'aris, Coüucikk, 1817. 544 P;ig. 4'. Piirtie 4. 

 N'. 136. 

 Paa;e 110. 



