ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. II. N\ 22,25. 



'il o o o 



On aiirait pu supposer 1 — a'=(l — p]>/, — dr ■= [l — p] dij : alors les liinites de y clevienneiit 



1_„ 1_1 



— — = 1 = O, et 11 en resulte : 



\-p '1-p 



o o 



•23. Quelques-unes des iutégrales définies précédentes se prêtent encore ïi, la substitution d'une 



dx 

 autre variable. Soit par exemple: x = e—y, donc — = — dy, tandis qu aux valeurs O, 1, oo 



X 



de X correspondent les valeurs x , O, — <j. de y. Ainsi les formules (74) et (81) deviennent: 



r" n /■' dx 



I f[eP^ -}- c-/>.rj. Arct</. (e--'^) dx == - j f (xl' -\- x-P) — (88) 



00 O 



j f (eP^ -{. e-P'') dj; = i j f(a;P-^x-P)— . (89) 



— « O 



dy dx , ,. . 1 , 



8oit eiicore x =■ Tann.y, dx = — , = dy, avec les liinites O et -tt pour y: alors 



Cos."^ j/ 1 -f j;^ 2 



on a par les formules (7-i), (75), (76), (81): 



\ nTangJ'x + Cot.Px)——- = - \ /(,rP + .r-P) -, (90) 



/ km. 2 X 4< f X 



f{Tang.P.v + CoU' x) xdx = - i f {xP J^ x-P) — -^, (91) 



o o 



^k"^ dx f^ dx 



f{Tang.Px-\-Cot.Px)^ = \ f {xP -{- x-P) ~ , 



rang. x 1 x 



o o 



/•ê'r ^ dx fi dx 



\ f {Tangj> X ->r CotP x) ~~- ^ \ f{xP^x-P)-\ 



/ om. z X J X 



(92) 

 (9§) 



et ainsi de suite. 



[2.3] Legendre, Exercices, Pavtie 4, N". 140. 

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