II. II. N\ Ti, 28. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



A présent faisoiis 1 — p"^ Sin.- x =^ q^ Cot.'^ z, alors 



pour .r = O, on a 5^ Cot."^ z^ = 1 — p^ .0^1; faisous q'^ = Tg.''- «, alors ^, = « ; 



pour .r = 1 71 OU a 5^ Co/.^ ^2 = 1 — P^ ■ ^ = 1 — P^ > faisous - — ;;— == Cot.^ (>, alors s^ = [^ \ 



J'oü 1 — p"^ = q^ Col."^ ^ = Tang.'^ a. Cot.^ (i. DifTérentions eusuite Féquatiou eutre x et z : 



2 Cot. zdz . , , , , , 



— «^ S&'/i.a:. Cos.xdx= — q^ —;; — ;; — , alors nous aurons, puisque aussi 1 — p'^ -{-jj^Cos.-x^q-CoL^z: 

 oin. z 



2q^ Cot. zdz q'^ Cot. zdz 

 dx = 



1 Sin."^ z.p Sin. x.p Cos. X Sin."^ z \/ {\ — 5^ Cof- z) {q^ Cot.^ z -\- p^ — 1) 



q ^ Cot. z dz 

 ^ 1/ (Sm.2 z — q'' Cos.'' z) {5^ Cos.^ . _ (1 _p2) 5j„ 2 ^j 



q'^ Cot. zdz 



"" ^' 1(1 + 52) Sin.-'z — q-'} {q^ — {q^ Cot."^ (3 + 7^) Sm.'^ «} 



Tang."^ a. Cot. zdz 

 "~ v/ {iSec.=' a.Sin.^ z — Tan^r.* «) [Tang.'' a — Cosec.^ (ï. Tang.'' «. >Sik.^ s} 

 &'n. cc. Sin. (5. Co^. s dz 

 \/ {Sin.'' z — Sin.'' u) [Sin.'' ^ — Sin.'' z) 

 Substituons ces rc'sultats dans Féquatiou (98) et nous obtiendrous la formule: 



f3 Sin. a. Sin. 3. Col.x dx 1 



^f{Tang.'u.Cot.''x) 



j '' ^' ' ' V [Sin.'' X — Sin.'' a) [Sin.'' ^ — Sin.^ x) Tang. a. Cot.x 



a 



a 



OU en utant de part et d'autre les facteurs égaux : 



//3 / Tang.''a.Cot.^ |ï\ Sin, a. Sin, fj. Cot.x dx 1 



j \Tang.^a.Cot.^ x) ^Z {Sin.^ x — Sin.'' cc) [Sin.^ ^ — Sin.^ x) Tang.a. Cot.x' 

 <x 



t et d'autre les facteurs égaux : 



I? /{Tang.' a. Cot.' x.)dx _ f? f{Cot.'^.Tang.'x)dx 



j V {Sin.'' X — Si7i.'' «) {Sin.' ^ — Sin.' ai) J \/ {Sin.' x — Sin.' «) {Sin. ' ^ — Sin.' xy "' ' ^ 



28. Lorsque dans l'intégrale 



q 1 I 1 \ , 1 1 x±\'' {x' + l'pq) 



on écrit pij pour x, on a dx = {p + — ] du, et de plus ij = : donc y 



y \ y^l ^P 



sera coustammeut négatif ou positif. selon qu'on fait usage du sigue inférieur ou du signe 



[28] W. EoBERTS, Journal de Liouvillc, T. 11, p. 157. 

 Fase 114. 



