ET METHODES Ü'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. II. N\ 28. 



supérieur: cela donne lieu :\ croirc, qu'ici il y aura quelque maximum ou minimum pour y, 



mais Tuquation du = -- ] 1 ± [■ d.v nous apprend qu il n'y en a pas ; donc, on peut 



employer les deux vaieurs de y, et cela n'influencera que sur les limites, qui selon qu'on fait 

 usage du signe supérieur ou du signe inférieur seront respectivement O et oo, ou bien — co et 0. 

 Dans Ie premier cas on a : 



— » O 



v . / . 9 ^-^ T^ p^y 



Pour réduire la deruiere integrale définie faisons x = — , donc ~~ = — rf. - = — , et 



py x^ X q 



1^ r/^ 9" 7' 



p'^ x"^ — 'i.pq -j- — = p^ — — 2 P2 + ?* • = — — 2p q -\- p^ y^ '■ les limites de y serout 



_2;2 p^ y^ p^ y' y^ 



x et O ; de sorte qu'en renversant les limites cette iutégrale devient idcntique u la prccédente et 

 a de plus Ie mcme coëfficiënt : par conséquent 



J f{x^-)dx = %p if{p^x^-^pq-\.t\,i,. (100) 



—00 o 



En changeant Ie signe de x dans la dernière integrale, ce qui revient a prendre la seconde valeur 

 précédente de y, on obtient : 



lf{x',dx= %p rfL':e^--2pq + '^~\ d.r. [i9] ........ (101) 



CO CO 



La dcmi-somme des deux equatioiis (100) et (101) nous donne: 



jfix'-)dx=^p rfL^x^-2pq + ^^\dx (103) 



00 —00 



Ou peut encore écrire : 



lf{x^)d.,-= rf{x')dx+ {f{x')dx = % jf{.t^]ds, 



— ■» — <» o o 



lorsque, après la division de la distance des limites, on suppose dans la première integrale x =^ — y; 

 car alors elle devient ideutique a, la suivante : a 1'aide de celle-ci la formule (100) donne: 



jf{x^)dx = p jf(p^x^-2pq + '^^)idx. [30] (103) 



[29] ScHLömLCH, Analytische Studiën, Abtli. I. Leipzig, Engeuiann, 1848, (211. S. 8'.) S. 85. 

 [30] Cauchy, Exercices de Mathématique. — Le mêrne, Journal de l'Ecole Polytechn,, Cah. 19, p. 510. f. 25, 

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