II. II. N'. 28, 29. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



On peut y donuer uue autre forme par la supposition d'une fonction F telle, que /(«^) = F(a'^ -}- 2pq), 

 car alors ƒ [p^ x- — ^pq -{- - ^ ) devient P ip'^ a;^ + — | : en substituant ceci, et en changeant Ie 

 signe P en ƒ on a : 



j fi.v'+2pq)dM==p f(p'-x'--\-^^~-\dx. [.3]] (104) 



O o 



Mettez encore clans celle-ci x'^ = ii, douc 2 dx = — ~ : alors 



r. dx rj , q^\ djo 



/^(,+ 2^,5)__ = ^/y^^,v,+ ^_J__. ^32j (105) 



o o 



Pour /(a;) =P 1, les deux deruières formules devieunent: 



\T-{-X] 



j \x^J^%pqJ^rl ^ j-' \pix*+q^-\-i'X') 2pJ •' \p^ x^ + q- 4- rx j l^ x^ ' 



o O o 



d'ou en piarticulier pour r == — 2pq: 



ff [~] ^' = /' ƒ / \j±r^\ '' - i ff [(T^j ;- • ■ • ('»') 



"o 



29. Par une voie, en quelque sorte contraire a la précédente, nous pourrons encore trouver 

 des résultats analogues b. ceux du Numero precedent : et nous nous y engageons de préférence, 

 puisque nous trouverons 1'occasion de faire usage de la remarque a l'égard d'uu maximum ou d'un 

 minimum de Ia nouvelle variable. Soit 1'intégrale a transformer: 



f[px-\-~\dx, 



p(^" -*-;•) 



et supposons i/ = px -\ — , d'oLl di/ = ip — - - \ dx: il suit immédiatement qu'il y a uue telle va- 



leur singuliere de y pour les valeurs de x, raciues de Téquation p — -^- = O, c'est-a-dire pour 



q q 



X = de \/ -. L'une de ces racines — l--' — tombe hors de la distancc des limites O et oo, et par cou- 



P P 



[31] Kaabe, Differenzial- und Integralreclinung, Bd. 3. Zuricb, Ouell, 1S47. (618 S. 8^) N. 163.— 

 ScHLÖMiLCH, Gmnert's Archiv, Bd. 9, S. 379. 



[32] ScHLÖMiLCH, Journal von Crelle, Bd. 33, S. 268. 

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