ET METHODES D'ÉVALU.VTIOJS DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. II. N\ '29. 



sequent n'a aucune inllueiice ici: lautre -f" l^ ~ ''■^ contraire tombe entre les deux limites : clonc 



P 



il faut en diviser la distauce eu deux parties de O a j/ - et de [/ ~ 'a j: ; h ces trois valeurs 

 de A' correspoudent les valeurs de ?/: co ,ZY^pq et co. Eusuite on trouve pour la valeur de 



1 1 V % f .y 1 



,v : — |y ± (/ fw^ — 4: po)}, d'oü dx = -— il =f — ;; — '■ >, deux valeurs, dont chacune doit 



valoir séparément pour les deux iutégrales partielles. Pour en décider considéroiis l'équation, oii 

 la distance des limites quant ;i .v est déja séparée eu deux parties, 



ff[p.+^y.=j 'v(p^-+f) d.+ r/[p.+iy.. 



Daus la demiere integrale il faut que x soit > \y^ — , donc 'y- — . %\X nq, donc ^ — w, puis- 



p 2p 2p 



que 2l/p5 est la plus petite limite de y, correspondant a cette integrale: par conséquent dans la 



valeur de dx il faut employer Ie sigue +. Au contraire dans ravant-dernière integrale on a toujours 



X <^\y^ —, donc <[ — .1\y i^q, donc <^ — y, puisque %\^' pq y est la plus grande limite de 

 p 2 p 2 p 



y, par suite dans cette integrale il faut faire usage du signe — dans la valeur de dx. Ainsi Téquation 



précédente devient : 



,x^'^d£=^ l'fU) fl 



/•2M'? ƒ cc 1 dx /■*, f ^1 ^^ 



ƒ P-'' + 



;ty / i. l^ \x- — 'i'PI)) xp 



Dans la première integrale du second membre on peut renverser les limites, qui deviennent alors 



le.s ffiêmes que dans 1'intégrale suivaute; elles peuvent dès-lors entrer sous uu même signe d'iu- 



,.-,,. . . d^ 



tegratiou definie: en outre elles ont 1 expression ƒ (.b) — eu commun ; par suite: 



2p 



o il/pï 2l/p7 



Soit dans la dernière integrale «^ — 4<pq = y"^, d'oü 2xdx = 2ydi/, x = l/(y'^ + "^P!?)» tandis 

 que les limites de y deviennent: O et oc ; alors: 



Ifip'^+l] '^■^ = - ffil^i^' + ^P9)} d^ [33] (109) 



[33] ScHLÖMiLcn, Grunert's Archiv, Bd. 18, S. 391. 

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