II. II. W. ol,o'2. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



de q h +i/(p2_|_^2-)^ de — l/(p'+9') a +1^(^2.1.^2)^ gj ^^ _,^/(p2+^2_) >^ ^. 

 ]a somme de Ia première distance et de la troisième est justemeut egale a la deuxième, doiic: 



ƒ 2-^ /•+l/(/)2+<?2) (Jj. 

 f(pSin.a: + qCos..v)da;^2 j f{x) ' (113) 



liaisons encore x = rj ix'(p- + 52}, dx = dy \^ {p- -{-q"^), i^"^ -\.q''-—.x'>' == [p'^ -\-q'^){\—y'^); 

 avec les limites — 1 et -j- 1 de y ; par suite : 



\f{pSin.x-\-qCos.w^dx^% \ f {x\^ [p'-\-q'-)] /_ (IM) 



•'o -Li ^^^ ''■ ' 



dr 



Substituons encore x = Cos.y, = — dy \ alors les limites de y deviennent n et O, 



\^ (1 — x^) '' '' 



et l'on a, après avoir reiiversé les limites : 



/ /(p Sin. .r+ q Cos. x) dx = 2 ƒ ƒ [Cos. x . \^ [p"" -\- q- )] dx. [34] . . . . (115) 

 "u 'o 



32. Comme deruière application de cctte methode transformons rintcgrale 



ƒ f [Cos. X -(- p Slit.- x) d.v 



•o 



et soit a eet effet 



Cos.q) =Cos.x-\-pSin.- ^,d'oi\— Sw.g tZ./ ={—Sui.x-{-2pSin.x.Cos.x)dx = —{l — 2pCos.x)Sin.xd.i\ 



Mais 

 l—4-pCoscp-\-4f-i=:=l+4,p'-—4.p{Cos.x-lrpSm.-^x) = l—i'pCos.x-\-ip^{l—Sin.-'x)={l—2pCos.x)-', 

 et 1^(1— 4pCos.(f-{-4'p'')~{l— -Zp Cos.q) = {l—ZpCos.x}—l-lr2p{Cos.x-\-pS!n.''x)=2p'Sin.\r. 

 Donc 



, 'Sin, qp dif Sin, cp (i.p . pt^ -2 



(1 ~2 p Cos. x) Sin. X ~~ 1^(1 ~4^pCos.rt: + ip'^ ) 1/(1^-^(1— 4pCoArf4-4p^) — l + 2pCos.(p} ' 



pour rendre cette expressioii jilus simple, réduisoiis les Cosinus en expouentielles par la formule 

 identiquc 2 Cos. f == e?' -f e~'f', 



alors l—4-pCos.(p-\.4.p'i = l -j. 4 p ï _ o p (g?/ -}- e- ï") =-" ( 1 — 2 p ef') (1—2 2)e-?'} 



et 1/(1 — 4p Cos. qp+4p'')~ 1 + 2 p Cos. (f = ix-(l— 2pe?') (1— 2pe-?') — l+p(e?''+e-'^0 =^ 

 = — ï [(1 — ^ P ^'"Ó + (1 ~ 2 p e-?0 — 2 IX (1 — 2 p e?') (1 — 2 p e-?')] 



[34] ScHLÖMiLCH, Grunert's Arohiv, Bd. 18, S. 391. 

 Pase 120. 



