ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFIOTES. II. II. N'. .'0,51 



-= — U 1/ 1—3 p ef') — xy (1— 2pe-?'jl - = — i |— ^^ ^^-^ —, ~ \ 



[— 2p («?'■ — e-ï") i2 r — 'i>plSin.cp i^ 



1/ (1- 2 p e?0 + 1/ (1— 2pÊ-?')l ~~ ~ ^ l-b- (1— 2p f?') -f- 1/ (1—2 p « -f')\ 

 8 ü ^ /Sin. - qp 



{ 1/ (1 — 2 p e?0 + l^ (1 - 2 p e-?0} 



fte = 7^ r -~-^ (l/ü — 2pt'?')+ l/-(l— 2pe-?')] 



_ dj. ( 1 1 I 



"~ 2 (l/(l — 2pc?') "^ 1/(1 — 3pe-?')}' 



Lorsque la valeur tle x croit de O a tt, il résulte de 1'équatioii, trouvée dès Ie comoieiicempiit 

 poui' la valeur de dtp, qii'elle reste constammeut positivo avec l'expressioii 1 — -ZpCos-x; doiic il 

 faut que 2p reste moiiidre que 1'unité : aussi dans Ie cas contraire serait-il facile de déduire, que 

 réquatiou pour dx pourrait contenir un terme infini ; la raisoa en 6st qu'alors, entre les limites O 

 et n de X, Cos. f deviendrait d'après la supposition plus grande que 1'uuité, ce qui en efl'et est 

 itnpossible. Sous cette condition, comme alors il n'y a aucun maximum, on trouve dnnc, lorsqu'on 

 change p en J p : 



JACos. X + ■ pSin.^.) & ==. 1 jncos.x) dx \-^;::^~~^ + ,^(1^^,-4 - "'' ^'< ' ■' [-^]-(i ^ ^') 



"o "o 



car pour les deux limites O et ji de x, on a &'«.^ a; = ü, doiic Cos. tp = Cos. x : de sorte que 



les limites de la variable dans la seconde integrale coïncident avec celles de la variable d'origine. 



34. A présent nous allous nous servir d'une methode differente, qui est basée sur l'usage de 

 Ja série de Taylor, et qui par conséquent ii'est applicable que dans les cas oii cette série n'ofiVe 

 pas de difficultés. 



Par exemple, lorsque rexpressioii f{x) sous Ie signe d'intégratiou dans riiitégrale définie 



I = / ƒ (2 p Cos. X. e^') é^i" dx 



■ ƒ ,/ (^ P ^'^^- ^ 



peut se dévelopiier au moyen de la st'rie mentionuée 



,,, , , /( d.fip) h^ d\fip) 



1 dp 1.2 dp^ 



on a IpCos. X.e^^ = pe^' [c^' -\- e—=^') = p -\- pc-^>, donc h = pe-^' et par suite, en développant 

 actuellement la fonctiou sous Ie siscne d'iiitéi>ration : 



[35] Jacobi, .rovirnal vou Crelle, Bd. 15, S. 1. 

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«IS- EN NATTJUKK. VEUH. DEU K0^"1^"KL. AKADEMIE. DEEL VJII. 



