II. II. N'. 54 THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TR VNSFORMATION, 



f'i" . ( , p d.f(p) p- .d-.f{p) ) 



— 5T 

 Mais OU Iroure Partic III, Méth. I, N'. 11 l'iutégrale définie 



ƒ 



'^ 1 



— iT 



eu dissolvant donc 1'iiitégrale de la série trouvée dans une série d'intégrales, et en effectuant Tin- 

 tégration déönie d'après la formule citée, ou trouvera : 



iiiais en remarquant que Sin. [[q-^-Zajn^ = Stn.qn, Sm.((j4-2a + l) t} = — Sin.qn, ou aura: 



("^q l. dp q-\-l^ 1.2 dp^ q + 2 J ^' 



Encore trouve-t-on Partie III, Méth. I, N". 2 l'intégrale définie 



ƒ 



y^-i dy =~; 



substituoiis-la pour les valeurs de -, — - — .... alors : 



9 9+i 



Lorsqu'ou fait eutrer les coefficients sous les iutégrales vespectives, et qu'ensuifc, en considéraul 



que les limites sont partout les mêmes, ou met tous les tt-rmes sous Ie même sigue d'intégration, 

 la formule précédente devient : 



J l lap l .2 dp^ ! 



Si... q n. Cyl-^ dy \f [p) _ ^ M^J , tjl ^^ 



^ } -^ "^ r ^'^ 1 dp ^ \.2. dp^ 



'" ■■•} 



Jlais celte série n'est autre chose, d'après Ie théorème de Taylor (voir la formule (a)), que 

 Ie développcment de f lp ~ py) ; donc : 

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