ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. II. N\ 54, 55. 



I = Sin. qn. j f{p— p ij) »/?-' dy 



o 

 c'est-a-dire : 



j f^^pCos.x.e^'je'^l^'dx^Siii.qn. I f {p{l — x)] x'!~^ dx; (117) 



OU encove, quand on fait dans la dernière iiitéi^iale 1 — x=y, — dj; =^ dy, avec 1 et O comme 

 limites de y, et qu'on reuverse les limites: 



jf{2pCos.x.c^-')e^-l=:'dx = Sln.qn.jf{pju)(l—3;)</-idj:. [36] (118) 



— Jtt o 



oii q m'bitraire. Quand q devient un nombre eiitier a, Sin.an devient zéro, et Ton a: 





2pCos..r.e^')e-'"^''d.v = 0, a iiombre eiitier (119) 



]\'[ais si Ton divise les deux membres de Téquation (118) par Sin.qn, on obtieut sous rintégiak 

 du premier raembre la fraction e-l^': Siii.qn; pour q égal a. uu nombre eutier, cette fraction doit 



étre - ; donc, pour en avoir la valeur, il faut eu difierentier Ie nuraérateur et Ie dénoniinateur indi- 



viduellcmeiit par rapport a q, c'est-ü-dire : 



Sin. an n Cos. an n Cos. a n 



— 2 

 donc, après la divisiou par : 



n 



ƒi^ 1 TT /■' 



f(-ZpCos.j:.e''')-e^''^'a:dx==—-Gos.an.lf{pa;){l—x]"-^d.v-. . . . (120) 



— l7T ' 'o 



d'oi'i pour a ^= 1 : 



/■j'^ 1 TT /•' 



I f{2pCos.x.e^')-e''-^' xdx = - lf{px)d.r; [37] (121) 



"— It 'd 



toujours dans la supposition que f [jt) soit développable suivant la série de Taylor. 

 35. Traitons de la nième maniere rinté"Tale 



/■'T 

 1=1/ [p Cos. X. b") e(9+ ' )" Sin.i-^ x dx , 



[36] La déduction de Kujimer, Journal von Crelle, Bil. 20, S. 1, est F.iutive. 

 [37] KoiMEK, Journal von Crelle. IW. 20, S. 1. 

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