II. II. N'. 55, 50. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



c'est-a-dirc', lemarquoiis que 



pCos.x.e":' =pe'='. i (e-^'-t-e-^Ó = 1 p( l +«-^') =p -i- \ jKe-'^' — 1 ) =p-\- i pe^'(e«— e -^') --=p+pie^-'Sin. x ; 

 et que dans Téquatioii (o) (N"". 34) h est par consequent pie^'Sin.x, alors Ie développement 

 sous ]e signe d'intégration suivant Ie théüi'ème de ïaylok donnera : 



O 



j \ l dp 1.2 d/^ï ^ j 



o 



Mais on Irouve Partie JU, Méth. 3, N'. 10 l'intégrale définie 



rè'^ 1 j 



o 

 donc, quand on sépare tous les termes de la série précédente, et qu'on les évalue selon la formule cMóe: 



1 , pi d.f(p) 1 , . />^ i^ d'^.ffp) 1 , 



•'^^' <] ^ l dp q-\-l ^ 1.2 dp'' q + 2 ^ 



Mais d'un eóté i« est ei""'' et d'un autre cóté e^aTi' = i4a =^ _|. j^ g(2n+i)7r/_ i(2a+i)2 ^^ — ]^ 

 donc: 



I = e:»t' \-f{p)-\- ef« + -— e2T' -^— . - + . . . ? = 



l*?-^^'^ ^ 1 5+1 dp ^1.29+2 dp^ ^ j 



. (1 pi d/(p) p- 1 d''-.f{p) \ 



I^-'^'^ 1?+1 (^p 1.29+2 <Zp'^ j 



Comparant u présent cette série- ei a la série (6), que Ton a obtenue dans Ie Nuuiéro precedent, ou 

 voit qu'ellcs sont ideutiques; donc, en conséqueuce de la formule (118), on peut eu conclure im- 

 médiatement que 



i f{pCos.x.e='')^.9+'^)''!Sin.i-Kv.dx = e\n^i\ f[px){\—x)i-'^dx. [88] (12-2) 



'o ■*• 



.'3G. Soieut p et q des tbnctions quclconques de x: alors ou verra fout de suite la validilé 

 des équations suivantes, obtenues au moyen de Tintégration par parties: 



f' d"-q d«— ' 5) ^ f^d^-^qdp 



[l d<^q , d«-'5n f'd'^-^q dp , 



I p dx = p -( — ƒ dx, 



1 dx" (i;r«-'J / fZa;a— ' dx 



* -k 



[38] Kt^MMEK, Journal von Orelle, Bd. 20, S. 1. 

 Paffe 124. 



