H. II, III. I. N'. 06 — 08. THEORIE, PROPRIETÉS, FORMULES DE TRANSF0RM.\Tl03f, 



f^d"./ {Cos.a:) 



(d Cos. .t)« 



■Sin.^''xda;= l"/2 i f(Cos.x) Cos.ax dj; [40] (125) 



])aus ce laisoDnemeiit, 011 a sui)posé facitemeiit que m f (Cos. x), ui ses a premières diflerentieiles 

 ns devieniient infinies eutre les limites O et tt de *'; car ƒ (Co«. *•) étant ce que p était au commeii- 

 cemeiit de ce numero, la conclusion a la formule (123) serait illegale dans ce cas, puisqu'il pourrait 

 arriver que les termes intégrés, — que nous avons supposés s'évauouir ü cause des suppositions 

 particulitTes a l'égard de q et de ses coeöicients différeutiels — ne devinssent plus zéro, mais acquisseut 

 au coiitraiie la forme au moins iudétermiuée 00 X O- Aussi cette restriction se déduit néccssairement 

 du résultat lui-mêmc, valant pour chaque valeur entière de a, et oü douc il faut que tous les 

 coefficients difierentiels sous Ie signe d'iiitégration dans Ie premier membre restent finis, puisque 

 c'est toujours Ie cas avec Tintégrale du second membre. 



CHAPITRE TROISIEME. 



RÉDUCTIO?* d'üNE integrale DÉFINIE GÉNÉRALE A UNE SÉRIE. 



37. Lorsque d'uue maniere ou d'autre dans la réduction d'une integrale définie générale ou 

 est conduit h. une série, il se peut qu'on ait a sommer des quantités finies ou bieu des intégralcs 

 définies, contenaut cncore la fonction indétcrminée entièremeiit ou partiellement, et par conséquent 

 ne pouvaut être evaluées, que lorsque cette fonction est connue. 11 se peut encore que Pon puisse 

 atfribuer a ces fonctions, encore inconnues, des propriéiés, qui rendent cette évaiuation possible. 

 C'est pourquoi nous diviserons ce chapitre en trois paragraphes ; dans Ie premier nouj traiterons 

 des intégrales qui se réduisent h. des séries de quantités linies; dans Ie deuxième de celles ou 

 Ton doit sommer des iutégrales définies; et enfin dans Ie troisième nous étudierons quelques théorèines 

 généiaux, qui conduiront a divers théorèmes spéciaux, corre^-^poiidant a des suppositions spéciales a 

 l'éiiard dus fonctions srénérales. 



§ 1. SÉRIES DE QUANTITÉS FINIES. 



3S. 11 y a quelques raisoiuiements dans Ie Chapitre I, que nous pourrons poursuivrc plus 

 loin, et qui alors doniieroiit lieu ïi des séries. De ce noinbre est Ie Numero 7: car on peut 

 1'étendrc comme snit. 



[40] Jacobi, Journal von Crelle, VA. 15, S. l. — Lc même, Journul de Liouville, T. 1, p. 195. — 

 BiNET, Journal de Liouville, T. 5, p. .373. — Liouville, Journal de Liouville, T. 6, p. 69. — G runeet, 

 ürunert.'s Archiv, Bd. 4, S. 104. 

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