II. IH. l.N'. 59. THEORIE, PROPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



•39. Nous pouvoDS trouver des résultats plus généraux. On a pour la même fonction que dans 

 Ie Numero 7 : • 



2 



2i 

 Donc, tout comme dans Ie numero ei té 

 r^/(p° «"«) + ƒ (p« e— «^j 



^= A (, -f" -^ A„ p<"' CocS. a n .r , 

 1 



c 



^ A,i p"" Sm. a n x. 



(128) 



ƒ ^ dji = A^ j dx -\- :E A„ p"" j Cos.anjcdx = TT Aq 



o "o 



1 Cos. abxdx = Ag I Cos. a o x dx -f- 



■'o 



C TT „ 



+ ^ A„ p"" / Cos. a n x. Cos. abx dx ^= - Ai,p"^ , 

 1 ./ 2 • 



o 



/T ƒ (pa ga«) J. f f pa e—"xi] fr 

 2 ' ^'''" {(« * + <^) *} «^^ = ^ o ƒ ^ö^- {(« ^ + <-■)■«) '^•'- + 



o "o 



+ .2" A„ p"" I Cos. a n x. Cos. {(a Z) -j- c) r) dx = O , 



"o 



j ~. bm.aoxdx = Ag I Sui.abxdx-\- 



o 



ƒ TT 7J- 



Sin. a n x. Siii.a bx dx = — Ai^p"", 



j ^~ Sm. {(a b + c)x} dx = A o ƒ Sin. {{a b -\- c) x} dx + 



o -o 



4- -2" A„ p"" I Sin. a n x. Sin. {(ab-{- c) x] dx = 0. 



o 

 OU c est partout plus petit que a. [42] 



Or, dans la première équatiou la première integrale est n, et toutes les iutégrales dans Ia somma- 

 tiou s evanouissent. Dans les quatre dernières équations les premières intégrales, qui ont A^ pour 

 coelEcient, sont uulles. Les produits sous les signes de sommation doiveut être réduits a des 

 sommes ; en effet : 



[43] Smaasen, Journal von Crellc, Bd. 42. S. 223 

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