ET METHODES ü'ÉVALUATlOxX DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. III. 1. N'. o9. 



2 Cos. a n x. Cos. abx = Cos. {(m —b)a .v] + Cos. [{n -\-b)ax}, 

 •2 Sin. a n x. Sin. abx = Cos. { (w — b)a x] — Cos. [{n -{-b)axy, 

 chaque integrale se divise donc en deux autres : dans la sommation de celles, qui correspondent 

 aux derniers termes de ces équations trigonométriqnes, toutes les intégrales s'e'vanouisscnt: au con- 

 traire dans la sommation des intégrales, qui correspondent aux premiers termes respectifs, il n'y 

 a que Ie terme pour la valeur b de n qui ait une valeur. 



Dans la troisième et la cinquième équation (128) un tel cas ne peut se présenter; donc toutes 

 les intégrales sous les signes de sommation s'évanouiront; et les valeurs des intégrales correspon- 

 dantes serout nulles. 



D'après Ie numero precedent on a encore : 



d'oii Ton déduit les intéo-rales définies : 



2 " 1 \p) 2i 1 \p) 



1 déduit les intégrales défii 



2 



bn 



Sinhnx, 



I 



2 ■ 2 



Cos. bn X (lx. 





h 



t> — hxi 



ïi 



-T-irj 



bm.bnx clx. 



2J 



]\Iais il suit des quatres dernières des équations (128) que les intégrales sous les signes de som- 

 mation s'évanouissent, a moins que bn ne soit un multiple de a. Or, dans Ie cas oü nous sup- 

 posous b premier par rapport a a, il faut que n y soit ua multiple do a: h cette condition nous 

 pourrons satisfaire, en écrivant partout sous Ie signe de sommation 7ia au lieu de n. Substituons 

 alors les valeurs respectivcs des intégrales (128); et nous trouvons : 



{(;)',„} +, {( ^ ,„..„,,^^^,^.,,..,) ^^^ ^ B..A„+4B„(i)°".-;A....... 



o 



= nA,B, + lkA0n'Ban(fl"',{\2Q} 

 % 1 



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WIS- EN NATUtllK. VERH. DER KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



