II. III. i. N'. 42, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



Mais on a, en prenant 1'iufini pour c : 



^- ^ = - ,7r>»>0;^- ^ = _ — ^_ n: ,7i>»>0.[4S] 



1 n^+A'ï 2 6=^^— e-ïï-x ^^-^ , ,j2_|__j.i 2.K 2 e"— e-=T^ ' =' ^ '- -* 



La première de ces formules de réduction peut être employee, sans transformation, dans notre 

 première équatiou: il n'en est pas de même quant a ia seconde: pour transformer notre équation, 

 nous pourrons y ajouter membre a membre l'équation 



qui se déduit de la formule (22), lorsqu'on y suppose q égal a zt'i'o; alors elle aduiet Tapplication 

 immédiate de la seconde formule de réduction. Appliquons-les a présent, et divisons de part et 

 d'autre par n, alors nous aurons : 



/(■* O + ƒ ( — ^' O ei-^—ry — e'/'-f )x 



e'^x — e— JTx 



■dx = 2f(n)Sin.p7i , O <p<7T ; (135) 



•-^-^/r ' —^ ^ ^ _^^ -dx = - -f^Q)-2f{n)Cos.pn , O <p<7r . . (136) 



Faisons dans la formule (13C) p == O et p = ti, ce qui n'est pas permis dans la précédente; 

 tandis que nous pouvons prendrc dans 1'uue et dans l'autre p = ^n, donc : 



' ' :rfx=--/(0)-^/(rOCos.O = --/(0)-^/(,0, . . (137) 



2 1 2 1 



/ 



/•"ƒ(« i) — f (— a- r, e\-^^ + e-è'Tx /•' 



I TT- dx = \ 



J 2 i e'TX g-TTI I 



- i/(0) -!ƒ(«) Co..« T = - 1/(0) -!•(-])"ƒ(«),. (138) 



z 1 y, 1 



' /(■^O— ƒ(— -^-'O ^■^ 



2 1 e^'^x — e-iTTi 



^/(0)-l/(,0Cos.in7r=-i/(0)-l(-l)"/(2«), (139) 



/(■«0+/'(— ^0 g'''^ — e-^"^ , r/ix i) + ƒ (— a- i) d.c 





eé'fx _|. e— 5^ 



«. 1 » 



= ^/(n)&'«.-n7r = .2'(— l)«->/(2«— 1) (140) 



I 2 1 



[48] ScHLöMiLcu, Neue Metbode zur Summirung endlicher und unendlicher Reihen. GreifswalJ. Kocu. 

 1849. (37 S. 8'.) S. 16, 17. — Le même, Gmnerts Archiv, Bd. 12, S. 130. 

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