ET METHODES D'ÉVALU.VTION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. III. I. N". 42;, 45. 



Enüu la somme et la dilTureuce des intégrales (137) et (13S) doiment, parce que 



I ^— o7 - ,,.._,-|.x ^--- = -/(O)-^(l + (- l)")./(«) =-/(0)-2^/(2.),.(Ul) 



"o 



"o 



Toutes les équations de ce numero peuveut aussi servir iuverséinent a, la sommatiou des suites 

 seloii que les termes procèdent suivant les nombres eiitiers ou qu'ils ont seulement les nombres 

 pairs ou les nombres impairs pour indices, et encore selou que ces termes sont tous positifs ou 

 qu'alternativemeut ils sont négatifs. [49] 

 43. Soient les intégrales 



J 2 a: ' / 2i X ' 



o "o 



oi\ ƒ(,(;) est supposée duveloppable suivant les puissances de ar, c'est-a-dire f(x)=A -{- ^ AnX", 



1 

 coinme au jNTuméro 7 ; dès-lors on peut y substituer les valeurs trouvées dans ce numero pour les 

 premiers facteurs sous Ie signe d'mtégration : 



'o 



o o 



rf(pe")—f(pe-")Cos.axdx r" [^ . „. ]Cos.axdx 4,. rSin.nx. Cos.axdx 



1 --; = ƒ iS Anp"oin.nx} =2 A„p" I . 



J 2t X /Il J *■ 1 ƒ X 



00 •'0 > 



Mais on trouve Partie III, Méth. 21, W. 3 l'intégrale définie 



' Sin. a X dx 1 ■ 



'Sin.axdj; _ ^ _ f'" Cos. nx. Sin.axdx 



f 



et Partie III, Méth. 9, N'. 16 l'autre 



' Cos. q X. Sin. r x 



l 



dx = — , pour g <ir , 

 = O , pour q ■]> r. 



[49] ScHLöMiLCH, Gnmcrt's Archiv, Bd. 12, S. 130. — Le mêmc, Journal von Crelle, Bd. 42, S. 125. 

 Paffe 133. 



