II. III. 1.N'.43,44. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TR.\NSF0RMAT10N, 



Par conséquent dans la première de iios équatioiis Tintégrale a une valeur constaute depuis n = 1 

 a n = o, et dans la seconde seulemeut pour n'^a; hors de ces liraites elle est imlle ; donc la 

 première sommation doit aller de Ji = 1 a, n = a, la seconde de n = a a n =-■ c, et l'on a : 



2 « a^Si^ 2o 

 Jjli — i Jja )_ ^ _ ^^-An/A [50] (144) 



2l X % a 



Lorsqu'on met a — 1 au lieu de a, il viendra sous la sommation de la première équation uu ternie 

 de moius, et sous celle de la seconde au contraire un terrae de plus. La difterence des deux résul- 

 tats, correspondant a a et a — 1, donnc donc: 



r / (P g") + ƒ (P ^-") 'S»»- « ^ - Sin. {{a-\)x) n 



I 2 X dx = -Aap, (i^-^; 



•o 

 rf{pe^^)-f(pe-^^) Cos. {ia-l).}-Cosa.^^^_^ ^ ^^^^ ^^^^^ 



ƒ 2t X % 



•'o 



44. Quand on vcut difierentier une integrale défiuie 



ƒ 



° X dx 



/{•«) -T~, — ï = <f' ip) 

 p^ -f- x'- 



a fois par rapport a p, il faut écrire q au lieu de p- ; de sorte qu'ou obtieut 



(_l)ala/l d" 1 « (g — h)2»/1 1 (fC" -") ■ (f, (j/ g) 



ƒ 



/M-<^-^^q:-;T)^=j^„-'f(v/'?)=^«f(-i)''-^;^^;;^ 



OU en remettant pour q sa valeur p^ ; 

 f _ xdx (— 1)« 1 1 » ^ (a_M)-2K;i l djc^-"} . <f ( p) 



•''■'' '-•i _|-^2)a+l la/l 2" p" o Ü".l"/' p" dp<'-" 



1 j, (g-np/l cj(^-»).«y(p) 



la'l(_2p)a o l«/l(_2p)n dp"-" 



Lorsqu'on veut appliquer cette methode ïl Tintégrale 



ƒ 



p'' -|- ^ 



[50] Sma.\sen, Journal von Crelle, Bd. 42, S. 222. 



[51] ScHLÖMiLCH, Handbuch der Differenzial- und Integralrechnung. Th. I. Diflerenzialrechnung. Greifs- 

 wald. Otte. 1847. (327. S. 8°.) S. 92. 

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