II. III. 2. N\45^45*. THEORIE, PIIOPRIÉTÈS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



■n • ■> V . 1 —d?/Z.v2(l\ 2 IJ 

 raisous dans la dernit-re iuteirrale x ^-, donc dx = — ^, ■-= - : 1 -| = , 



y y- 1 + ;<•■' y \ y^l i+y'^ 



avec 1 et O ^nuï les limites de y : renversons ces limites pour obtenir les mêmes que dans 

 l'iutégrale précédente, alors on pourra les réuiiir sous un même signe d'intéi^ratiou, c'est-a dire : 



o o o 



1 2a + l«+i (a-l-«)2"/-i / l\2«+i 

 Maïs on a a^^^+i + = ^^— ^ {—lY •« + - [öSl, donc: 



o o 



o • V . ^-^ , ] 2 1 — j;'- , , (1 ±.f)' 



Soit a present = y, donc x-{ — = — , 7 Zdx = dy, 1 ± y = , douc 



1 -\- x"^ X y {\+x-)- \ -\- x- 



, /l-.x-\2 c?.r i 1+^14^ 1 , -^ 1 d,j 



^1+.^^/ X 21 — .{.ï X 2 ?^i/(i — y-) y\^{^—y^) 



Quant aux Innites, il faut d'abord nous assurer s'il y a peut-être uu maximum on un minimum 

 pour y entre les limites de x. Parce que pour dy = O, on a 1 — a;^ = O, il y a deux telles va- 

 leurs de y, correspondant aux valeurs -\-l et — 1 de a'; mals comme ces deux valeurs ne tom- 

 bent pas entre les limites O et 1 de x, on na pas a y faire attention ici. Aux valeurs limites 

 O et 1 de « correspondent les valeurs O et 1 de y; douc: 



r . rl 2.r \ , 2a4-l«+'(a4-«)2«/-i fi ^ /2\2«+i dx 



J ■^\l+.-6-^/ (-1)" O 12«+i/i n ''^'[^rj x^yil-x-' 



o -o 



2a + l«+i (a4-n)2n/-i n dx 



:S (—l)"'-^^'^^^^-^ — 22n-hl ff(a-)- —^ ■ ,[54.1 . . . (151) 



(— 1)« 0^ ^ r-n+i/l /•'^ ''a:2«4-2j/(l_a'M •- -' ^ ' 



■45*. Dans l'iutégrale 



o 



1 , — f/y 



faisons x = -, donc dx = — — , avec 30 et O pour les limites de tj; alors on a aussi : 



y y^ 



[53] Cal-chy, Cours d'Analyse. I» Partie. Paris. Debüre, 1821. (XVI et 57G p. 8'.) Note 8, p. 551, 

 l'indique comme resultante de la formule (12), page 235. 

 [54] ScHLÖMiLCH, Beitrage, Abth. 3, 5 11. 

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