ET METHODES DÉVALÜATION DES IMTÉGRALES DÉFINIES. II. III. 2.N\ 45% iO. 



co o 



Maisona: .r2a+iJ. = •'■ + - ^ ', U [55]; 



tlonc par la substitutiou de cette série: 



'o . "o 



o 



Quoique a présent la réduction nous ait fourui une integrale plus compliquéc, il nous sera facile 



1 ( l\ ^ I l\dx 



de la simplifier. Car si nous y supposons a; = !/, uous trouvons 1 -|- — ] a.» = I .« -|-- | — = ch/, 



et alors les limites de y seront — x et -\- <x. Or, comme cJy ne s'annule pour aucune valeur 

 de X, il n'j a pas de maximum pour y, et nous pouvons sans crainte faire usage de cette substi- 

 tution dans l'intégrale, qui entre au dernier membre de réquation précédente; elle devieut dès-lors 



/ 



f{y^)f"d,j. 



Mais on peut diviser la distance des limites en deux autres de — co a O et de O a oc : lorsque 



dans la jircmière de ces intégrales (anx limites — oo et 0) on prend y négatif, elle devient egale 



11 la sec(nide, de sorte que l'intégrale depuis — co jusques ;\ + co est doublé de celle-ci. Donc 



on a enfin : 



x^V U-- ^dx = ^^~^^^ f(ar-).v^-'>dx. [.56] (152) 



o o 



46. Lorsque nous traitons l'équation (105), qui peut s'écrire ainsi : 



rj <}\ f^'^ 1 r. . dx 



j \ a-j \/x \/p I \/x 



o o 



par la methode, emplojée au Numero 44, la diflerentiation par rapport h q, a fois répétée, nous 

 donne : 



[55] Cauchy, Cours d'.Vnalysc, Notc 8, p. 551, Forni. (9). 



[56] Cauchy, Exereicps de Mathématiqiie, 1826, p. 54. 

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WIS- EN NATUUUK. VERH. DER KOIKKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



