II. III. 2. N". AQ, Al. THEORIE, propriétés, formules de transformation. 



1 r-"ji 



r'pj i/a;2« o 2"/2 [v'q)"^» [d.{x-{-%\/pq}]'^-"' 



puisque 



1 (2i/pj«-» (2l/p)"-« 



(cZ. i/5)«-» (d 2 1/ p q)"-" [d. {x + 2 1/ p^y) } «-« ' 

 donc: 



Pour eÖectuer la différentiatiou de la formule citée (105) par rapport a p, il convient de cbaiiger 

 q en p et réciproquemcnt. Mettous en même temps dans Tiiitégrale du premier racmbre - au lieu 



— (/'/ 

 de a;, d'oü dj: = 5-^,avecleslimites cc et O de?/: cliangeoiis ces limites, alorsréquatiou (105)devieut: 



y 



ƒ* , / q\ dr 1 /■"" djc 



o O 



A présent difierentious a fois u l'égard de p; cette différcntiation aura dans Ie secoud membre Ie 

 même résultat, que produirait dans Ie dernier membre de rdquation (153) Ic changement de p en, g 

 et réciproquement : dans Ie premier membre on acquiert uu facteur x". Donc on aura : 



r t' ""^^i ^°^-^- _ i'j \ '" .L j§ (_ 1 )., ("- »)'"''' r ^f°-"^-/(^ + g y'PQ) dx 



l k(p^ + l']r*''^'^' W l'? 0^ ^ 2"-2(2j.^,^)« j {rf.(.^• + 2^/p7))«-«l/^ -^ "^ ^ 



47. Dans la Parlic III, Me'thode 22, N'. 7 on trouve: 



/ x<'l{l-2pCos.x-{-p')dx = ^^ / ^^^[(2i7r + 2/i/+i+(2t7r-2/t)«+i- 



ü o 



— 2 (2 6 7i)«+i — ((/ 1)"+^ — (— «/O^+'J- 

 On peut faire usage de cette formule dans Ie cas, oil une fonctiou quelconque ƒ (j) peut être 

 développée suivant Ie théorème de Maclaurin; cest4-dire, quand 



d'oii : 



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