ET METHODES D'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. III. 3. N°. 50, 51. 



f <f (x) xP- • Cos. {\j)n — x) dx = T{p)\k^-\-k{—\ Y A2« p-"l'' I (163) 



Lorsque au coutraire on inultiplie ces deux équations par Sin.\pn et Cos.^pn respectivement et 

 qu'on eu prend la difl'érence, on élimine tant la sommation par rapport ö. A2« qu'eu mérae temps 

 Ie terine A ^ ; il vieiit alors : > 



ƒ-" c'+i 

 ip{x) xV-'^ Sin.{\pn — x) dx ■■= T{p) JS' (— l)«A2,e-ip2«-i/i (1G4) 



o 



51. Pour /'(:)■) = e-'i^xP-'^ Cos.x et ƒ(*) =e-?^a;P-i »Sm.;r,la Métli. 1S,N^3,P. III. doune : 



/■" ,^ , T(p)Cos.p}. r , „. , T(p) Sin.pl 



ƒ e-'/^xP-^ Cos.xdx = —- , ƒ e-<i^xP-l Sin.xdx = —^ i— , oïi l = Arccot. o; 



ƒ (1 + '?')^'' J {i + q'Y^p ^ 



'o o 



donc de mème : 



o o 



lei il u'y a plus de distinction a faire entre les cas de n pair et de ?i impair; aussi Ton peut tout 



de suite employer la formule (158); donc, puisque T (p -\- n) --= pnli t {p) [60]: 



n (.,-).-.^ rP-^ Cos.xdx = ^JJtl^^lll^ i^„ Vjp)rnCos.{ip-^n)l) _ 

 o 



r (/)) f . ^ , ^ K"/l Cos. [(o + «) ;i) ) 



r,^e-.^xP-^Sin.xdx --= ^^ EjWJ^ ^ j,, / (rtP"/-'S»n.{(. + ^)^ } ^ 

 "o 



r(p) f, <.. , , ^. p"/i^,v((p-|-«)A} ) 



= r i An ot«.p/'. + Ji A„ , t ■ • ■ |l(jb) 



(l + q']iP l « F T- j « (l+ï^)i" j ^ ^ 



Multiplions ces équatious respectivement par Cos.pX et Sin.pl, et sommons les ré.suUats, alors: 



ƒ ,.ix)e"^-^.rP-^Cos.ix-pl)dx^^^-^^ )a„+^A„|---^-^| . . . (167) 



"o 

 De mème mullijilions-les respectivement T^avSin.pl et Cos.pl, la diflerence de résultats nous doune: 



r , . , o. / , , r(p) ^ p"!^ Sin.nl 

 j ^(..).-.^.r;.->&«.(.-pA).i. = ^^-^^^A„^-p^ (168) 



[60] BoNC0MP.\c.Ni, Journal vou Crcllc, Bd. 25, S. 74. 

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