II. III. -".N\ 55 — 55. TllÉORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATlüN, 



des intégrales réduites dans cbaque tliéorème, il faut preiidre la peiiie d'y substituer C„ au lieu du i3,i. 

 54. Soit dans les intégrales (170) et (171) e-i"' la forme de ƒ (a-), et soient O et cc les 

 valeurs des limites a et Z>; alors, puisque suivaut Partie III, Métli. 3, N^ 9: 



12a/l 



ƒ 



z-p^Sin.-" xdx = - 



120+1/1 



ƒ 



(i— i"^iSi;«.2n+i xdx = 



et quencore suivant Partie III, Méth. 1, N'. 9 : 



ƒ 



e-/« dx = ~ , 



on trouve: 



r" \ c J2n/1 



/ q , (.T). e-P=^ d.v = Bo - + ^B2„ — 



= - iBo + ^B2„;-„T-r3V7I^,-T.T-;7:., ,—..\' ■ ■ ■ (i^s) 



1 >(2'+P'')(4*+p^)...(4«^+p^) 



1 [ ^ 12n/l^ 



-|B„+ i^"'(Tï+p-^)(4,^+p^)...(4n^+p' 



/;.(..).^.^..= ^B.-i (rq:,^^Tz^r.'{(^«-i)^ +7} -^^^^ ^^^^^ 



"o 



Puisque la valeur de l'intégrale 



1 e—P-' Cos." .V dx 

 ■() 

 impliquc des soinmatioiis, ou ohtieiidiait en Femployaut dans les théorèmes (172) et (173) des 

 sommations doubles, qu'il ue serait pas ;i propos de calculer ici. 



55. Lorsqu'on suppose que la fonction y_ {.v ,n) soit de la forme Cos.iisx, ou Sin. n sa; c'tsi 

 :\ dire quand ou a: 



if,^ [a;) = Dq -\- 2Ï),, Cos.tisx , if ,.(*•)== .2" E,, <Sm. ««.« , («) 



1 1 



et que ces séries resteut convergentes cutre les limites a et 6 de x, alors on a au nioyen du 



théorème général (156) : 



( f{.v).<j,.(x)dx = Da I f{x)dx + SBn \ f{x).Cos.nsxdx, (180) 



n ' n a 



ƒ* c eb 



f{x). cp ^ (x) dx = ^ E„ ƒ ƒ (x). Sin. n i 



a 



[62] SciiLÖMiLCH, Grunert's Archiv, Bd. 7, S. 38. 

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isx d.r (181) 



