ET METHODES DÉVALUAT10\ DES LNTÉGRALES DÉFINIES, II. III. 5. N'. 55. 



Pnur rapplication de ces tlu'oicMics, il f\iul que les valeurs des iiitégrales 



ƒ'' f' . f' 



ƒ (.r) dx , \ f{x\ . Cos. n s d' dx , j f [rj. Sin. n s x dx 



poieiit coiinues : or, c'est ce qui arrive dans un grand uombre de cas : donc nous pouvons nous 

 attendie ici li plusieurs 



Applications. Soit en premier lieu f{x) = j et f{x) = dans les deux tliéorè- 



(5'+-ï ) q' + x- 



mes respectivement, et soient O et x les valeurs de a et de 6; alors on trouve Partie ITI, Méth. 

 1, N^. 3 et Méth. IS, N^. 8 les intégrales définics, dont il faut faire usage ici: 



q dx 3f /■'" q Cos. nsxdx' n [^ x Sin. n s x dx n 



f q dx IC [ q Cos. nsxdx' n f 



] q'- + x' 2 j 7^+*^- 2 ./ 



q'' -\-.v' 



donc les théorèraes (ISO) et (ISlj devieunent par cette supposition : 



O dx TT TT *■ Tt ^ 



" xdx n <^ 



<Po W-rv-ï = 7^E„c-"?^ (183) 



q- -]- x^ -l l 



dans les deux théo- 



ou dans la formule (182) nous avons admis Ie tenue — D,, sous la sommation, qui donc doit 



coniinencer par la valeur zéro de n. 



Soit en second lieu inversement / (x) = et f(x) = 



q^+x^ 9^ + 



rcraes (180) et (181), avec les inêmes valeurs O et co pour a et b; alors il faut chereher les 



intt'grales définies, dont nous avons besoin ici, Partie III, Méth. 1, N'. 8 et Méth. 18, N'. 9: 



ƒ°° xdx f'" X Cos. nsxdx 1^ x^ i 



'r+^^ J q' + <v^ g*- 



q Sin. ns X dx 1 ^ ^ _,. , 



^—- — = - {e-"1^ Ei. {n qs) — Cl" Ei.{—nqs)]; 



q^ -{■ x'' 2 



"O 



et l'on trouve par les théorèmes cités: 



/"■W^T^ = ^ (184) 



} q'-\-X- 







/*■' qdx 1 ■: 



l<U(-^) r= -.SEn{e-"<J'<Ei.{nqs) — e'><i'J-J.{—iiqs)} (185) 



J q'^ -\- X- Z i ^ 



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