ET METHODES D'ÉVALUA.T10N DES liNTÉGRALES DÉFIMES. II. III. O. N . 5(». 



" " q Cos. p m. Cos. n s x dx n 



q"' + a;ï 1 



e— 7"/ (e"s? -f- e— IS?) , pour ns<^p, 



[ 



= - (ePI -\- e~f<}) e'""! , pour ?i s > p, 

 4 



71 



:= - (1 -j- e~'^l"i) , pour ns = />; 



4* 



'qCos.px. Sin.nsxd.v J ^ , x ^^ ^ / ,-. , . ^ ■,,. r , .t 



' i-^ == - [<;-(/'+««)? El. {q [p + w s)) — e(P+««}</ i'i. {_ ^ (p -j- ,i s)} ] _ 



q- 'Y X 4 



re-0-«s)9 £(•. {(^ Cp — ?i s)} — eCp-ns)? E?. { — q [p — n ,s)} J 



= — - eP'i Fe"»? Ei. \q [p — n s)] — e— "«? Ei. {7 [p -\- n s)) 1 — 



e-p? [c"? £«. {—q{p-\-ns)] — e-"^l Ei. {— q {p — n s) } j . 



Il faut eiicorc y ajouter les iutégrales citées au numero precedent: 



' qSin.pxdx 1 . , t'^qCós.pxdx 



ƒqb^n.pxdx 1 , ^ „ , -, / '7 



= -e— PI. 



q"- ^ X- 2 



Lorsqu'oii veut appliquer ces iutégrales défiuies aux théorèmes (18ü) et (181), 011 s'aper^oit faci- 

 leraeut que daus les sommations il faut surtout prendre garde ïi la valeur de ns — p, aussitot qu'il 

 s'agit de la dcuxième et de la troisième des iutégrales définies citées; car les valeurs de ces iutégrales 

 difierent suivant que la diflerence ns — p est négative, positive ou nulle, c'est-a-dire, suivant que 

 la valeur de ns est plus petite ou plus grande que p, ou qu'elle y est egale. Toutefois dans les 

 iutégrales en ce cas-ci, les valeurs, qui existent sous les conditions respectives de ns plus petit 

 ou plus graud que p, donnent toutes les deux, lorsqu'on y fait ns égal a p, la mêine valeur que 

 celle, qui vaut pour ns égal a p ; c'est-a-dire que ces premières valeurs valent pour les cas res- 

 pectifs de ns<^p, et de ns'^p, de sorle qu'on peut considérer la troisième valeur pour ns=p 



sous-entendue arbitrairement dans une des précédentes. Dès-lors il peut se présenter dans ces som- 

 mations deux cas différents: ou ns est toujours plus petit ou du moius pas plus grand que p : alors 

 la différence tis — p est toujours positive, et la seule première valeur des iutégrales eu question doit 

 servir dans les sommations; (pourqu'il en soit ainsi, il faut que la plus grande valeur de « s, c'est- 

 a-dire CS, soit <C p) — OU ns peut devenir plus grand que p, c'est-a-dire que sa plus grande 

 valeur es est plus grande que p: soit alors p = ds-{-p', oh d est un nombre entier naturellemeut 

 plus petit que c, et de plus p' plus petit que s; ou en d'autres mots supposons que s soit coutenu 

 dans p un nombre de d fois, et qu'il y ait encore uu reste p': dans ce cas il faut diviser la 

 sommatiou de 1 ü c en deux autres, dont Tune va de 1 a. d, pour laquelle on a toujours ns 

 plus petit que p, et oü il faut donc faire usage de la première valeur des iutégrales définies en 

 question; et dont la seconde va de d -{- 1 k c, pour laquelle au contraire ns est toujours plus 

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