II. III. ö. N\ 5G, THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRVNSFORMATIO.X, 



o-rand que p, et oü donc la seconde valeur des meines intégrales doit être adinise. Daus ie cas 

 oü p serait exactement égal a ds, la discussion de la sommatiou resterait la même pour les for- 

 mules que nous considérous ici : il est bon d'insister sur ce cas particulier, puisque nous verrons 

 bieutót auprès d'autres intégrales définies, que Ton sera conduit ti un autre résultat, dans ce cas 

 de « exactement égal a ds. — Toutes ces discussions ne sont pas nécessaires pour les autres 

 intégrales définies, puisque celles-ci ne changeut pas de forme ni de valeur avec Ie signe de 

 l'expressiou ns — p. 



L'application de ces considérations nous donne u présent les formules suivantes comme résultat 

 de 1'application des intégrales définies citées aux théorèmes (180) et (ISl): 



f 



f 



f, (a) l^^^ll^ = le-P'l i ü„ [e"'? Ei {q [p - « s)] + e-m Ei. [q {p + ns))] 



9' -!-•» 



eP9^ Dn f e"'? Ei. (—?(? + "«)) + <-""l Ei {— q [p -— n s)) ] 



4 o 



= 1 e-Pi :é D„ em Ei {q [p — n s)) — evn ^ D„ c-'«v Li. [q [n s - p}] , ... (187) 

 4 —c 4 —c 



O Sm 7) X QOS TT ^ 



Tc (^) — = -e— W^ E,! (c'"7 — «-»«?) , pour p^cs; (1^^) 



q"^ -)- x'^ 4 1 == . 



ƒ 



= -e -l"i -2" E„ (ê"«7 — e -m) -\- —{cP'i — e-ri) 2i: E„ e-m = 

 4 1 4 j+i 



_ Ü urq — e-Pi) S E„ e-'"9 — - eP'i ^ E„ «-"«? + - c "'"^ ^ E,, e»"i , 

 4 o 4 o 4 „ 



pour p =^- ds -}- p\ p' < .?, (/<.'-■; 



' q Cos. pxdx n ^ ^ , , , .^ 



ff', {x) -^ — ,— = - e-Pl 2 D„ {e'""! -f c-"'^9) , pour /) > es; 



q- -\- X- 4 o — 



(189) 

 [190) 



= 1 e-pq Jf- - e-Pi ^ 1)„ {em + e-""?) +-(</"? -\- e-Pi) ^ D„ e-'""! = 

 2 4 1 4 ,/4-i 



71 « n '' 71 <^ 



=,-[eP1^e-P<i)^V)nC-m — -eP<i2\)„e-"^q-\---e-Pi2\)ne"'"i, . . . (191) 

 4 (I ■!' () 4 o 



jiour p ■■— ds -\- p, p' <C •^, d> <^ c; 



» (^) q^Gos^pxdx ^ _ 1 ^_^^ J ^^^ ^^„^^^ ^ . ^^^ ^^ _ ^^ ^,^^ _ ^_„^^ ^. . ^^^ ^^^ + „.)}]_ 



f^- -}- ,ï 4 1 



eP'i :E^nW"iEi {—q{p -\-ns)] — e-m Ei (— ';(/' — "«))] 



4 1 



= —^e-pn :k¥.ncmEi.[q(p-i>s)]—^~ + --eP?^E««-'"?E/. ('/(««—?)} , ^^-,.(192) 



pourvu ([U on cliange D_„ en Dn, E_n en E«. 

 Pan-e 150. 



ƒ■ 



