Kï MÈTI1ÜD1.S DÉVALUATION DES INÏËGRALES DÉFIMES. [I. III. 7). N^ 50, 57. 



Quant ü la icductioii des soinraatioiis, il faut reinarquer que dans les tbrnuiles (187) et (190) 

 OU a tout de suite admis Ie ternie solitaire sous Ie signe de sommatiou, ce qui était permis 

 daifs ce cas; eu conséquence de cette admission les soinmatious a présent iic commencent pas a 

 n = 1 uiais ;\ la valeur zero de n. Dans les équations (IS9) et ^191) on a transformé la som- 

 ination de d -\- l u c dans la différence de deux autres qui vont de zéro :\ c et a d respectivement : 

 de plus dans Téquation (191) Ie terme solitaire a étó admis dans la sommation de 1 ii </, pour 

 laquelle il vaut pour la valeur zéro de n, donc par suite cette sommatiou doit commencer a zéro. 

 Daus les soramations de la formule (187) on observe qu'a un terme quelconque répond un autre 

 pour n négatif: donc au licu de sommer les deux termes de O a c, ou peut tout aussi bien u'en 

 sommer qu'un seul de —ca + e. Cette trausformation ne vaut plus pour i'équatiou (192) parce 

 (jue la on n'a pas unc somme mais une diflerence de deux termes correspoudants ; cependant on 



n , 



peut obvier a cette diiiicullé par Tadditiou du facteur , ,- 2, qui devient negatit pour des 



valeurs négatives de n: Ic terme correspondant ïi la valeur zéro de. n doit toutefois disparaïtre du 

 résultat. Ainsi les sommations obtiennent uniformément la forme la plus simple. 



57. Mais on aurait pu donner a f{x) dans les tbéorcmes (180) et (181) successivement 



les valeurs --,~^ ■> et '—,/.,, et cela a bon droit et avec Ie mème succes. Alors il faut faire 



usage des intégrales définies, évaluées Partie 111, Métli. 9, jM'. 17 et 18: 



X Sin. p X. Cos. n $ .v dx 



I 



f 



f 



= -e-P'i [e»s? -|- e— '«'?} , pour ns<:^p, 



= - {e-l'H—eV'i) (:-""! , pour 7i s > ;>, 



= — e--l"i , pour 71 s ==p; 



4 



\vSin.px.Sin.nsxdx 1 ^ , , ,. r , %i , i„ „.w r-- ( / \-\ \ 1 



- ^ = \e'p-ns)qEi. {—(]{p -ns)} + e-iP-'")l El. [q{p — ns)}\ + 



q- + x- 1 ' 



^ i [e(p+»»)ï Ei. {— <i {p + n s)] + e-(P+'«)9 Ei. {q (p + n s)] ] 



= - eP<i[e"'''J Ei. {—(lip-^-'^s)} —c-'-^'! Ei. { - q{p-ns)] ] — - e-P'i [e"-^'? Ei. {q{p-ns)}—e-"''J Ei. {q{p+ns)] ], 



\vCos.px.Cos.nsxdx lp ^ , , ,, , , „,, , ■ r ^ ni l 



q-- + .«2 4. •- i i\i n ' 



— - [ê(P+«-')ï Ei. {—<iip + n s)} + e-(P+"-^)'/ Ei. {7 (p + n s)} \ 



= — -eP<i[e''^QEi.{—q(p-j-ns)}—e~"''!Ei.{~q{p—ns)}]—-e-rQ[e'>''iEi.{qip-ns)]—e-"-'VEi.{q{p+^^^ 

 Pasre 151. 



