ET METHODES D'ÈVALU.VTION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. III. 5. W. 58. 



intégrales, il faut employer pour les limites O et co les intégrales définies, évaluées Partie III, 

 Méth. 9. N'. 10: 



^ q Cos.7is xd.r tt C'" x Sin.nsxdx 



ƒ0 Cos.ns xd.v TT [ 

 = — Sin. nq s, I 



= Vos. nas, 



et celle de la Me'th. 2, W. 3 (Partie III): 



gdx 



I 



0; 

 q'- — x^ 

 'O 

 et 1'on trouve: 



f (F. (*•)— ^-— == 0+- J'D„S»(.«5s = -JS'D^Sin.n^s, (203) 



f " q- — x^ 2 1 2 o 



•o 



l\. i-^)—^ =~-^:èl^nCos.nqs (204) 



f q^ — X- 2 1 



'o 

 Dans la première oii a commencé la sommatiou a Ia valeur zéro de », puisque alors Ie terme 

 géuéral s'évanouit. 



On peut chauger les suppositions de /(a-j: alors les intégrales h employer 



('^ .vCos.nsxdx „ „ , f^ qSin.nsxdx ^, , „, „., ^ _ 



/ =Ci.(nos).Cos.nqs-\-Si.{nns\Sin.ngs, f — = Ci.{nqs).Sin.nqs—Si.{;n(js).Cos.nqs 



J q--x^ ^ ■ J q'^—x- 



se trouvent évaluées Partie III, Méth. 9, N'. 10. Ou sait en outre, Partie III, Méth. 3, W. 7 que 



' X dx 



o 

 Donc par l'intermédiaire des formules (180) et (181): 



f 



ƒ 



q'- — x^ 



f 



qdd 



'Toi^') —^-^— = ^'E'n {C{.{nqs).Sin.nqs— Si.{nqs).Cos.7iqs] (206) 



q^ — x'^ 1 



Or, tout comme au Numero 55, on peut chatiger la formule (205) dans une autre plus utile au 

 moyen de la supposition (f): 



f" xdx f' 



I {tf 5 (x) — cfj', (;(■) } = 2D„ { Ci. (nqs). Cos. nqs-\- Si. {n q s). Sin. nqs] — 



/ q^ — ^ \ 



'o 



— 2T)'„{Ci.{nqs').Cos.nqs' + Si.(7iqs').Sin.nqs] (207) 



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