II. III. O.N'. 58. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMAÏION, 



Mais encore la considération au commencemeiit du Numero 56 vaut égalemeiit ici: on peut prendre 

 dans chacune des formules (180) et (181) 



q Sin. px q Cos. p x x Sin. p x x Cos. p x 



, , et ■ 



q"^ — A"^ q"^ — a;^ q- — «^ q'^ — x^ 



pour la valeur de f(x]: cependant de ces huit suppositions il eu y a quatre qui donnent des 



résultats assez simples, tandis que les quatre autres donnent des sommations, contenant deux fonctions 



Ci.{nqs) et deux autres Si.{nqs): elles deviennent donc assez compliquées, et comme leur déduc- 



tiou n'est pas plus difficile que les formules précédentes de ce Numero et qu'elles ne donnent pas 



lieu a. des considéiations particulières, nous nous contciiterons ici des quatre premières substitutions. 



qCos.px qSin.p.l 



Commencons par supposer et respectivement comme les valeurs de /(j) dans les 



q- — x^ q^ — x^ 



deux tbéorèmes (180) et (181); alors les intégrales défiiiies 



('^ qCos.px.Cos.nsx tt ,. 



1 ^ ^ dx =3 — Sin. p q. Cos. q n $, pour /> ]> « s, 



I '1' ■^' ~ 



(.1 



n 

 = — Cos.p q. Sin. qns, pour p <^ w s, 



= - SiJi. 2pq , pour p = n s, 



f'^ q Sin.p x.Sin.nsx t 



l dx = Cos.pq. Sin. q n s, pour p ^ n s, 



I q'—x' 2 



O 



TT 



= — —Sin.pq Cos. qns, pour p -iC. n s, 



n 

 = Sm. ipq , pour p = ns, 



évaluées Partic 111, Métli. 9, N'. 19 doivent étre employees. 



Ou s'aper^oit tout de suite qu'en conséquence des valeurs différeutes de ces intégrales il 

 faut prendre garde aux valeurs que peut acquérir la difierence p — ns, selon qu'elle est positive, 

 uégativè ou nulle; mais eu même temps on voit que ce dernier cas, oh. p est égal a ns, peut se 

 déduire des deux valeurs précédentes, oïl p est plus grand ou plus petit que ns. Dès-lors il faut 

 distiuguer quatre cas auprès des sommations. Premièremeut soit la difierence p — ns toujours positive : 

 cela aura lieu lorsque p est plus grand que es; dans ce cas il ne faut employer que les premières 

 valeurs des intégrales défiuies citées. Eii second lieu soit la moindre valeur de p — jjszéro: c'est-a- 

 dire, soit p cgal a es; alors il faut également employer ces mêmes valeurs. Enfin p peut avoir une 

 telle valeur que la difl'érence p — ns est tantót positive, tantót négative: alors il faut faire usage 

 tantüt de la première, tantót de la seconde valeur des intégrales citées; ponr en décider, suppo- 

 sons que Ie plus grand multiple de s, contenu dans p, soit ds, d'oii il suit que d doit être 

 plus petit que c; alors il peut encore y avoir ou non uii reste p', toujours plus petit que .'. 

 P.na;e 156. 



