ET METllüDKS DÉVALÜATION DES INTEGRALES DÉFINIES. II. III. O. IN'. 58. 



Eu premier lieu lorsque p est de la forme ds -}-p', Ie cas oü p — ns est zéro ne saurait se pré- 

 senter; alors il faut diviser ia sommatiou eu deux autres, dont la première, allaut de 1 ti, d, exige 

 Teinploi de la premiure valeur des intégrales citeés, puisque ns y roste toujours plus petit que 

 p: et dout au contraire la seconde, allant de d-\-\ ;\ c, ou douc ns est toujours plus grand que 

 p, demaude Tu^age de la deuxième valeur. Dans Ie second des deux cas mentionnés ci-dessus, 

 celui ou p a cxactemeut la forme ds, on u'a rien h, changer dans la seconde des sommations par- 

 tielJes; mais Ia première ne saurait s'étendre maintenant de 1 ;\ d, et nc pourra aller que de 

 1 a d — 1, afin que toujours ns y reste plus petit que p, et que Ton y puisse employer la 

 première valeur des intégrales définies en question; pour Ie tcrme, qui doit encore veuir en con- 

 sidération, et qui correspond ii la valeur d de ,n, ou peut faire usage arbitrairement de la première 

 OU de la deuxième valeur respective de ces intégrales. 



Eu égard aux observations précédentes, les formules -(180) et (ISl) doniient : 



/ 1/ . = -DgSiii.jjq^-Sin.pq.^DnCos.qns ^—Sin.pq.^ DnCos.qns ^py^cs; . (208) 



f " q' — x' 2 2 1 2 o = 



'o 



7T " 77: '' 



= -Sin.pq.2J)i, Cos.qns-{-- Cos.pq. ^ D,, Sin. qns , j:) = ds -\- p', d <^ c, O <^p' <C^ s; . {20d) 

 2 o 2 d+\ = 



/"" qSin.pxdx n <^ n ^ J^^ .^. ,^-,r.\ 



ƒ Tc — 'r, = Cos.pq. ^ Yi,i Sm. q n s = Cos.pq. ^^nSm.q ns, p^ es ; .... (210; 



f q^ — x' 2 1 2 o = 



"o 



== Cos.pq.^ 'EjiSiri.qns Sin.pq. 2'È„Cos.qns, p = ds -\-p , d<^c, O <:^p <^s. . (211) 



2 o 2 d+i == 



.7! Sin. p.v a Cos. p.v 



Mais on peut supposer avec Ie même succè? et comme les valeurs de / (a;) dans 



q- — x'^ q'^ — j; 



les formules (180), (181); alors il faut employer les intégrales: 

 ' X Sin. p X. Cos. n s ,■ 



ƒ 



dx = Cos. p q. Cos. q n s, pour p ^ n s. 



r= Sin. p q. Sin. q ns, pour p <C n s. 



- Cos. 2 pq , pour p = n s, 



f 



X Cos.px. Sin. nsx n 



dx = Oin.p q.Kiin.qns, pnur /) ^ n ■ 



(/^ — x^ 2 



- Cos. p q. Cos. q n s, pour p <C " •' 



= Cos.2pq , pour p = n.<, 



Fai'e ]57. 



