II. III. 3. N'. 58, 59. THEORIE, PROPRIETÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION, 



évaluées Partie III, Méth. 9, N'. 19. Quant a Femploi de ces diverses valeurs, elles donuent lieu 

 ici exactement a la aiême discussion, qui a fait établir les formules (208) a (215); seulement ici 

 la valeur des intégrales, qui rópoiid a p ^= tis, est irréductible a celle qui a lieu pour p "^ ns ou 

 p<^n«; douc on a imn:iédiatement: 



ƒ"" xSin.pxdj: n n '^ n '^ 



fi — \ T == — -^oCos.pq — —Cos.pq.^ DnCos.qns = Cos.pq.2Y)nCos.i]ns,py'Cs; . (212) 

 'I A" ■^ 2 1 2 o 



o 



= Cos. pq. 2 D,i Cos. qns De Cos. 2pq , p^cs;. (213) 



2 o 4 



7j d ^ i: 



= Cos.pq.^ D„Cos.qns-\-- Sinpq.^DaSin.qns,p=ds-\-p',d<:^c,p'<^s; . (214) 



2 o .3 d+i 



TT — TT TT ^ 



= Cos.pq.S DnCos.qns Drf Cos.2pQ -\ — Sin.pq.^ DnSin.oiis,p=ds, d<C^c; . (215) 



2 o 4 " 2 rf+i ' 



" xCos.pxdx ^ o- '^ ■ ^ " 



'f e — ~ ~ = — Sui.pq.^'E„Sin.qns=—Sin.pq.^EnSm.qns ,p'^cs;^ (21(>) 



q — j; ■«. 1 2 o 



n . "^ ' TT 



= — Sin.pq. ^ E„ Sin. qns Ec Cos 2 pq ,p=^cs; .(217) 



2 o 4 



TT «^ TT C 



= — Sin.pq. ^11,181». qns Cos.pq.^'E,„Cos.qHS,p=ds -{- p',d<^c,p <^.s; . (218) 



^0 2 rf+i 



TT TT TT ^ 



= — Sin.pq. ^ E,i Sin. qns Ej Cos. 2pq Cos.pq. ^ E„ Cos. qns, p = (fs, (? <^ c . (2 1 9) 



2 o 4 2 d-i-i 



Quant aux réductioiis dans ces formules (208) a (219), ou a admis dans les équations (208) et 

 (212) Ie terme solitaire sous la sommation, qui commence par conséquent par la valeur zero de 

 n; pour la symétrie, on a commence de mêinc les sommations dans (210) et (210) par n = O, 

 Ie terme ajouté étant nul. 



59. A la fin du Numero 48 on a distingué trois cas d'application du théorème général, 

 et dans les Numéros suivants 49 a 57 on a traite du premier de ces cas. Passons maintenant 



au second, c'est-Jidire au cas oü Tintégrale génerale I f{x}. % {.t ,n) dx, qui se trouve sous la 



sommation dans l'équation (15G), se laisse réduire de quelque maniere générale a Tautre integrale 



, . . f' 



speciale, d'ordinaire plus simple, j f{x).y(x ,0) dx. Quand on suppose alors : 



ƒ 



tfix). X (.r ,n) dx= m Cfi^v). i (.-,0) óx 



{9) 



oü /„ est quelque fonction dépendante de n et indépendante de x, cette formule (15G) devient: 

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