II. III, 7). W. 60. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRANSFORMATION. 



ƒ a;«+P-' {l-a)i-^dM = 'B{p+ n,q) = f . . B(p.g) = f\ f ^o+Z'-i (] -^r)'/-! c/r, 

 o "o 



comme il résulte de Ia valeur de 1'intégrale citée, et couime aiissi Ie comporte la définition de la 



fonction Eulérienue Bfp,^). La formule (221) nous donne doiic ici : 



f q'ix)a;P-^{l—x)'i-^dx^ B(p,q):é ^ ^" ^ A,.. [64] (222) 



; o (p -f <?)"'' 



o 



Encore trouve-t-on Partie ITT, Méth. 3, N'. 7 : 



/•'■° 1 p»/' 1 ««/• r 



1 e—'}^j;"+l'-UI.x = T(n4-n) = - T (p) = / c— ?*,lO+/^-l ^J-, 



I q"+p •^ • ' ' qii qp q" j 



'o o 



comme définition de la fonction Eulérienne T : donc par la formule (221): 



ƒ 



1 -^ »»/! 



cp{a)e-l^xP~Ul.v = —r{p)^' — A„. [65] (223) 



gP o q" 



Soit encore suivant Partie 111, Méth. 33, N'. 7: 



o ■() 



suivant l'intégrale citée. Alors nous trouvons par Ie théorème (221): 



I q,(s)(l-Y'\^.p-^J.C = -^iq):kl~^]\,,==^Tiq)J:l-^\'Xn. [06]. . (221) 



./ \ ^J P' o \p-\-nj o \P + «/ 



o 



L'équation (222) donne lieu ;\ un résultat remarquablc, lorsqu'on y substitue 5»;.^ y pour jc\ car 

 alors on a djc^'ZSin.ij.Cos.ydy, et O et ± ^ tt comme limites de y: on trouve donc au lieu 

 de la formule (222): 



ƒ 



cp{Sin.- y)SinJr~-2y.Cos.^1--^y. 2Sin.y. Cos.y.dy = Bip,q)2 r A„; 



inais comme on déju supposé plus haut: 



.;, [x) = :^B2„ Sin.^ox, [d) 



' [64] KtJMMER, Jourual vou Crclle, Bd. 12, S. 144. — Boxcompagni, Journal von Crelle, Bd. 25, 

 S. 74. 



[65] Pautive chez Boncompagni, Journal von Crelle, Bd. 25, S. 74. 

 [66] KuMMER, Journal vou Crelle, Bd. 17, S. 210. 

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