ET METHODES Ü'ÉVALUATION DES INTÉGRALES DÉFINIES. II. III. O. N'. 00^ Gl . 



011 a, en pnsaiit Bon au lieu de A„ : q^ (Sin.^ y) ■-= q, ^ {y), et par coiiséqueut : 



[,r,%)Sm.2/'-lA-.C'os.2?-i.ïJx = -B(p,9)i'7-7— -rB2«; (225) 



"o 

 OU B {p, q) ne designe pas un coëfficiënt de développement, comme Bi„, mais la fonctiou Eulérienne. 



CA. Maintenaut supposons ïi li^tn) la forme Sin." s x ou Cos."sx, alors on doit reprendre 

 les suppositions (d) du Numero (53j, un peu généralisées, oil de nouveau Ton a fait distinction 

 entre les valeurs paires et les valeurs impaires de n ; c'est-a-dirc : 



if , (x) = ^ B2„ Sm.2« sx , g 3 («) = ^ Con Cos.^" s .r, j 



(d') 



c c { 



((,., (x) = ^B2«+i Si>i.-"+^ s.ï; , ff 5 («) = JS'C-2,,-1-1 Cos.2«+i s.vM 

 o o j 



toutes convergeutes entre les limites a et 6 de a;. Supposons de plus pour la condition ('j): 



I f{x)Siii."sxdx = Ii„ / ƒ(*■) dx , ƒ ƒ (*•) Cos." sx dx = I„ ƒ f{oc} dx; .... (i) 



de sorte que Ie théorème (220) fournit les formules : 



{'fix).^f,{x)dx= lf{x)dx^B2n H2„ , (226) 



J f{x).^p,(x)dx= I f{x)dx:éB2n+l'Ü2n+l , (227) 



j f{x).<psix)dx= jf(a^dxéG2„ hn , (225) 



j f{x).cp,{a;)d.v=^ j f{.r)dxèc2n+ihn+i (220) 



Applications. On trouve Partie UT, Me'th. 37, W. 12 Pintégrale définie 



-:V{p) 



Cos.P-^ X. Cos.n.r dx = ; ; r^rr ; TTY » 



^ P + Q + A-r^ P—l±l\ 



i: 



,,r|'--^ r ^ 



donc : 



■itT(p + 2v) 



ƒ 



Cos.2»+P-' .r. Cos. q .r dx --= r , , , > , ,^ „ , -, 



2P42« f?L+l±i V" r f^2±l±i\ / p-g+' V'^' r / /^-g+i N 



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\VIS- EN NATTJURK. VERH. DEU KONINKL. AKADEMIE. DEEL VIII. 



