II. UI. o. N . V)l, 02. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORiVlULES DE TRANSFORMATIOIV, 





.r. Cos.q ivdx ■= 



22« ii^^±lY [/'-^+M"^' ■ .,,r //±i±i\ r f/i=:i±l 



'''\T.Co8.qj- (lx;. 



1 CosJ'-Kr.i 



(/' + </+ ir-(p — 7 + 



et par conséquent : 

 \^'x Cos.i'-^x.Cos.q.vdx== r v^. ~\r^: 7^7, rn,C2«. [67] . (230) 



Dans eet exemple on voit que la distinction des n pairs et des n impairs est absolument nécessaire, 

 car pour n impair, la réduction de Tintégrale défiiiie suivant Téquation de condition (i) n'aurait plus 

 lieu de la inêine maniere. 



62. Soit ensuite daus Ie théorème (320) la fonction y [r ,n) égale u Sin. {{r-\-n)sx^ ou a 

 Cos. {('' + n)sx) , d 'oi\ ici : 



,-b rb rh ^ tb 



\ / (■'^'- Z (•'-'» 0) '^-i^ = I f i-v) Sin. rsxJx, oa I f {a). -/{x ,0) dx = l f{r} Cos.rsxdx, 



'a 'a ■- a 'a 



oü dans la première supposition il faut que rs soit plus grand que zéro, ce qui n'est pas nécessaire 

 dans la seconde. Alors supposons les fonctions : 



q.,{ï) = ^^nSin.{[r-\-n)sx] , r>0 , ., 3 (j) = ^L„ Cos. {(r + ;i)«-*} . '•>". • • • W 

 ü o — 



convergeutes entre les limites a et b de x, et encore au lieu de Féquation de condition gé- 

 nérale (</) : 



fb (^ [^ /"* 



/ƒ (i) Sin. {(r+w) sx] dx =^ M„ \f[x) Sin.rsx dx , \f{x) Cos. { {r-\-7i)sx] dx = N„ /ƒ (.r) Cos. rsx dx, . (l) 



tl a a a 



alors on trouve par Tiutermédiaire du tlicorèine (220): 



fb rb 



l f{x).y].,{x)dx ^ \ f{x]Sin.rsxdx^Kn'Sl„, (231) 



a a 



\ f{x).(i^{x)dx = { f{x)Cos.rs.i dx^U,l^n (232) 



a a 



Applications. Emplojons Tintégrale citée au Numero precedent: elle doiine: 



[07] KUMMEU, Journal von Calle, Bd 17, S. 210. 

 Paae 162. 



