II. Hl. o.N\6o, 04. THEORIE, PROPRIÉTÉS, FORMULES DE TRVNSFORM VTIOX, 



(/W-qp., {^)dx = j'f{^)dx:èo,Fn (235; 



Applkaiion, L'intégrale di-finie 



f 



1/ 1\'7-I ] 



l-\ ;f/'-i dx =~r (q), 

 wj pi 



qu'ou trouve cvaluée Partie III, Méth. 29, N'. 2 doniie aussi : 







(P + 

 (lonc par la formule (235): 



^«/> - r 0> == -— ^ il-\ xP-hl r • 



«)?+» pv (p -\- n)<!+'> f \ rl 



I 



./ A' ^- ••c''-' c^-c = - r (';) ^0„ -^^ — = r (7) :SOn ' . [68] .... (236) 



64. Nous voilh, parvenus au troisième et dernier cas de 1'application de la formule générale 

 (156j, doiit nous avous fait mentioa ïi la fin du Numero 48, et ou l'on suppose que ie déve- 

 loppemement de if (.«) puisse se faire suivant Ie théorème de Maclaurin. Cc théorème peur les 

 deux fonctions ƒ (p a-j ctf{q-\-px) s'énoucc ainsi : 



,(;;..) = j'-f;^\f('0(0) , ,,(v+;,.r) = J^^;^^(")(ï); (o; 



o l'v' o 1 ' 



pourvu qu'aucuiie des fouctions (^(") (0), '].'•") {q), c'est-;\-dire des dérivées successives de ij (.«), pour 

 les valeurs O ou 5 de x ne devienne iufinie ou iudétenninée. Lorsque en outrc ces séries sout convergentes 

 entre les limites de l'intégratiou par rapport u x, ellcs peuvent servir ;\ la réductinn des intégrales 

 rl, rb 



j ƒ(•'■)• 'i^ ( ~ P -f) d-'- , / /»• 7 ('7 + 2 ;' x) dr, 



])ar la methode, exposée au Numero 48 ; en cflet on trouve les théorèmes : 

 rb 



ƒ'' » qi") (0) /•* 

 /(4<p(p.r)c/* =^i^pn f{.r)x"dx, (237) 



a a 



j''m.q>iq+px}dx=^É^'^p" p\,)xndx; (238) 



»" (y) 

 1"/' 



pourvu que les développements (o) vaillent entre les limites a et i de x 



[68] KuMJiEii, Journal vou CrcUe, Bd. 17, S. 210. 

 Page 164. 



