ET METHODES D'ÉVALUATiON DES L\TÉGRALES DÉFINIES. II. III. 5. N\ 06. 



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/ i^[p.v)e-':d£ = ^' ^-^'pnlnll ^ ^ 2'" f'" i^) i'^^) 



J O 1"' o 



Püuv Ie cas de f{.i) = «-« i/ u; oii tmuve Partie 111, Métli. 3, N'. 7: 

 I e~^ O!" (.Lv I 





JiOi'sque les fonctions <i'{px) et e~^'.f{pj)\/'.v soiit iiuies entre les limites O el x de a; il en 

 resulte d'aprus Ie tliéurènie (2o7J: 



*0 



Suit eiicore /{.!•) = — , alors on trouve Partie lil, Méth. 3, N'. 7, rinti'grale définie : 

 1 •'' 



n 

 dont Ie cas spécial 



]"/-2 



dx = ■ \/ TT, 



/*°^ 6 — *'' dx 



I = i' n (Partie 111, Méth. 4, N'. 6) 



/ |/ X 

 ■o 



résulte pour la valeur zéro de u, quil est permis d'y prendre. Donc, pourvu que ip {x) et 



é — ^ <!' f ^') 



soient des foiictions qui restent tinies entre les limites O et oo de x, Ie tbéorèuie (237) 



donne ici 



ƒ" e—'^dx -Kut'Oi'O^ 1"2 00 l«/2 

 <p(px)-^ = ^^^^r — l'^= 1/^^^?>"»W(0) (246) 



o 



Enfin supposous ƒ («) == lx, alors la Méth. 29, N\ 2 (Partie III), nous donue : 



i lx.x"dx = — . 



j (« + 1]-^ 



Sous la doublé condition que (f'(A'), et donc a plus forte raisou e—'^(p{x) \x soieut finies entre les 

 limites O et 1 de x, nous trouvons a 1'aide de la formule (237): 



(\Hp^)U-dx = 1!^M,„_^^ ^ _^«_z^_ 



[70] Voyez sur ces théorcmts Dienger, Journal vou Crelle, Bd, 46, S. 119. 

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